Гаянэ Юрьевна Панина
Класс Эйлера
Г. Ю. Панина планирует провести 4 занятия.
Доступны 4 видеозаписи курса.
Ряд задач комбинаторной геометрии можно решить, оперируя только лишь идеей непрерывности (например, задача А). Однако для продвинутых задач в том же духе (например, задача В) одной непрерывности мало (попробуйте убедиться сами). Достаточно универсальное средство следующей ступени - класс Эйлера.
Я объясню: (1) что такое класс Эйлера — для математической культуры, (2) как им пользоваться - для пополнения инструментария слушателей, (3) что такое локальные комбинаторные формулы - для воспитания вкуса.
План:
- Как можно и как нельзя пользоваться непрерывностью: анализ подводных камней.
- Векторные расслоения. Класс Эйлера. Как пользоваться: Теорема Борсука-Улама и теорема о вписанном в кривую квадрате.
- Расслоения со слоем "окружность", класс Черна-Эйлера.
- Локальная комбинаторная формула Мнева-Шарыгина.
- Функториальность класса Эйлера. Классифицирующее пространство. Локальная комбинаторная формула Игусы.
Пререквизиты: непрерывность, комплексные числа, конечномерные векторные пространства.
Задача А. Пусть А - плоская фигура. Покажите, что найдутся две взаимно ортогональные прямые, делящие А на четыре равные по площади части.
Задача В (теорема о бутерброде с ветчиной). Пусть А, В, С - три выпуклых тела в трехмерном евклидовом пространстве. Покажите, что существует плоскость, делящая каждое из них на две равные по объему части.
Материалы
Программа курсов и семинаров МЦНМО-НМУ в весеннем семестре 2024/2025 года
Расписание занятий в этом семестре
Курсы, читавшиеся в НМУ в разные годы (All Courses)
Если не указано иное, то начало занятий 7 февраля 2025.
Все обязательные курсы, почти все спецкурсы и некоторые доклады на спецсеминарах будут записываться на видео. Они будут доступны на общедоступном ресурсе.
К ВИДЕО-записям курсов этого семестра
Обязательные курсы
Первый курс
- Константин Валерьевич Логинов
- Алгебра-2
- читается по понедельникам с 17:30, очно+трансляция.
- Георгий Черных
- Топология-1
- читается по четвергам с 17:30, очно+трансляция.
- Олег Карлович Шейнман
- Математический анализ-2
- читается по пятницам с 17:30, очно+трансляция.
Второй курс
- Тарас Евгеньевич Панов
- Топология-3
- читается по понедельникам с 17:30 (семинары с 19:20), очно+трансляция
- Алексей Викторович Пенской
- Дифференциальная геометрия
- читается по средам с 17:30 (семинары с 19:20), очно+трансляция
- Алексей Игоревич Ильин
- Алгебра-4 (Группы и алгебры Ли)
- читается по четвергам с 17:30, очно+трансляция.
Список спецкурсов и спецсеминаров в весеннем семестре 2024/2025 года
- Михаил Юрьевич Розенблюм
- Алгебраическая теория чисел: введения. Продолжение годового спецкурса
- Денис Николаевич Терешкин
- Аддитивные и абелевы категории. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Константин Валерьевич Логинов
- Введение в ограниченность многообразий Фано. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Георгий Игоревич Шарыгин
- Циклические гомологии и их применения. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Андроник Арамович Арутюнов
- Грубая геометрия. Спецкурс в формате лекция + семинар, рекомендован для 3-5 курсов.
- Андрей Дмитриевич Рябичев
- Введение в поверхности бесконечного типа. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Георгий Борисович Шабат
- Тэта-функции и решетки. Часть 2. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Тарас Евгеньевич Панов
- Торическая топология, комбинаторика и теория гомотопий. Спецсеминар
- Георгий Игоревич Шарыгин и др.
- Деформационное квантование и квантовые группы. Спецсеминар
- А.М.Вербовецкий и И.С.Красильщик
- Когомологические аспекты геометрии дифференциальных уравнений,
руководители А.М.Вербовецкий и И.С.Красильщик - Николай Германович Мощевитин
- Диофантовы приближения. Спецсеминар рекомендован для 3-5 курсов
- Владимир Олегович Медведев
- Геометрия общей теории относительности. Спецкурс совместно с матфаком ВШЭ, рекомендован для 3-5 курсов.
- Алексей Викторович Пенской
- Риманова геометрия. Спецкурс совместно с матфаком ВШЭ, рекомендован для 3-5 курсов.
- Александр Борисович Калмынин
- Методы решета. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Алексей Викторович Пенской
- Спектральная геометрия. Спецсеминар рекомендован для 3-5 курсов.