Иван Александрович Панин
О топологическом аналоге гипотезы Гротендика-Серра
И.А.Панин планирует провести 4 занятия.
Доступны 4 видеозаписи курса.
Пусть Х - это подмножество в комплексном векторном пространстве вида \{F=0\}, где F - многочлен от соответствующего числа переменных. Более обще, пусть Х - это подмножество вида \{F_1=F_2=...F_r=0\} в комплексном векторном пространстве, где F_i; многочлены. Мы будем предполагать, что Х гладкое связное как комплексное многообразие. Если g - еще один многочлен, то X_g - это подмножество в Х, где g не равен нулю. Будем предполагать, что X_g не равен Х. Будет доказана следующая теорема и различные ее обобщения.
Теорема. Рассмотрим Х как топологическое пространство с обычной комплексной топологией, в которой окрестностями являются шарики радиуса эпсилон. Пусть E - комплексное топологическое расслоение над Х. Если Е тривиально над X_g, то для каждой точки х\in Х найдется многочлен h такой, что
1) h(x)\ne0;
2) сужение расслоения $Е$ на $X_h$ тривиально.
Другими словами Е локально тривиально в топологии Зариского на Х.
Сначала теорема будет доказана в одномерном случае, в котором она, вообще говоря, тривиальна. Однако нам будет важен метод. Далее мы воспользуемся обобщением метода Воеводского, чтобы доказать теорему в общем случае. В заключении мы докажем аналогичные теоремы для вещественного векторного расслоения, для главного расслоения со слоем окружность, для главного расслоения со слоем трехмерная сфера и наконец для главного расслоения слой которого — это произвольная компактная группа Ли.
Доказательство использует только 2 свойства указанных типов расслоений и геометрию алгебраических многообразий. Вот эти 2 свойства:
а) возможность склейки расслоений;
б) свойство гомотопической инвариантности: расслоений над Х столько же, сколько расслоений над X\times\text{отрезок}.
Программа курсов и семинаров МЦНМО-НМУ в весеннем семестре 2024/2025 года
Расписание занятий в этом семестре
Курсы, читавшиеся в НМУ в разные годы (All Courses)
Если не указано иное, то начало занятий 7 февраля 2025.
Все обязательные курсы, почти все спецкурсы и некоторые доклады на спецсеминарах будут записываться на видео. Они будут доступны на общедоступном ресурсе.
К ВИДЕО-записям курсов этого семестра
Обязательные курсы
Первый курс
- Константин Валерьевич Логинов
- Алгебра-2
- читается по понедельникам с 17:30, очно+трансляция.
- Георгий Черных
- Топология-1
- читается по четвергам с 17:30, очно+трансляция.
- Олег Карлович Шейнман
- Математический анализ-2
- читается по пятницам с 17:30, очно+трансляция.
Второй курс
- Тарас Евгеньевич Панов
- Топология-3
- читается по понедельникам с 17:30 (семинары с 19:20), очно+трансляция
- Алексей Викторович Пенской
- Дифференциальная геометрия
- читается по средам с 17:30 (семинары с 19:20), очно+трансляция
- Алексей Игоревич Ильин
- Алгебра-4 (Группы и алгебры Ли)
- читается по четвергам с 17:30, очно+трансляция.
Список спецкурсов и спецсеминаров в весеннем семестре 2024/2025 года
- Михаил Юрьевич Розенблюм
- Алгебраическая теория чисел: введения. Продолжение годового спецкурса
- Денис Николаевич Терешкин
- Аддитивные и абелевы категории. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Константин Валерьевич Логинов
- Введение в ограниченность многообразий Фано. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Георгий Игоревич Шарыгин
- Циклические гомологии и их применения. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Андроник Арамович Арутюнов
- Грубая геометрия. Спецкурс в формате лекция + семинар, рекомендован для 3-5 курсов.
- Андрей Дмитриевич Рябичев
- Введение в поверхности бесконечного типа. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Георгий Борисович Шабат
- Тэта-функции и решетки. Часть 2. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Тарас Евгеньевич Панов
- Торическая топология, комбинаторика и теория гомотопий. Спецсеминар
- Георгий Игоревич Шарыгин и др.
- Деформационное квантование и квантовые группы. Спецсеминар
- А.М.Вербовецкий и И.С.Красильщик
- Когомологические аспекты геометрии дифференциальных уравнений,
руководители А.М.Вербовецкий и И.С.Красильщик - Николай Германович Мощевитин
- Диофантовы приближения. Спецсеминар рекомендован для 3-5 курсов
- Владимир Олегович Медведев
- Геометрия общей теории относительности. Спецкурс совместно с матфаком ВШЭ, рекомендован для 3-5 курсов.
- Алексей Викторович Пенской
- Риманова геометрия. Спецкурс совместно с матфаком ВШЭ, рекомендован для 3-5 курсов.
- Александр Борисович Калмынин
- Методы решета. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Алексей Викторович Пенской
- Спектральная геометрия. Спецсеминар рекомендован для 3-5 курсов.