Иван Владимирович Аржанцев
Конечномерные алгебры и действия групп
И. В. Аржанцев планирует провести 4 занятия.
Доступны 4 видеозаписи курса.
В этом курсе изучается такой замечательный и вполне элементарный объект, как конечномерные коммутативные ассоциативные алгебры над комплексными числами. Здесь достаточно легко доказать первые структурные результаты, но получить полную классификацию едва ли возможно. Мы обсудим различные техники работы с конечномерными алгебрами (максимальные идеалы и локальные алгебры, фильтрации и градуировки, последовательность Гильберта-Самюэля и цоколь) и получим явное описание алгебр малых размерностей.
Оказывается, конечномерные алгебры тесно связаны с действиями с открытой орбитой коммутативных групп матриц на аффинных и проективных пространствах. Мы объясним эту связь. В процессе объяснения естественно возникнут такие понятия как экспонента линейного оператора, представление группы и циклический модуль, алгебра Ли и ее универсальная обертывающая. На последней лекции мы поговорим о действиях с открытой орбитой коммутативных групп матриц на различных проективных многообразиях (грассманианах и многообразиях флагов, взвешенных проективных пространствах) и сформулируем несколько нерешенных проблем.
Предполагается, что слушатели знакомы с комплексными числами и основами линейной алгебры. Все остальные понятия будут определены и проиллюстрированы на примерах.
Литература
[1] М.Атья и И.Макдональд. Введение в коммутативную алгебру. Москва, Мир, 1972
[2] Ю.А.Дрозд и В.В.Кириченко. Конечномерные алгебры. Киев, Вища Школа, 1980
[3] Д.А.Супруненко и Р.И.Тышкевич. Перестановочные матрицы. Минск, Наука и техника, 1966
[4] B.Hassett and Yu.Tschinkel. Geometry of equivariant compactifications of G_a^n. Int. Math. Res. Not. 20 (1999) 1211–1230
[5] F.Knop and H.Lange. Commutative algebraic groups and intersections of quadrics. Math. Ann. 267 (1984), 555–571
Материалы
E-mail оргкомитета:
dubna@mccme.ru