Антон Андреевич Айзенберг
Пространства матриц и многогранники
А. А. Айзенберг планирует провести 4 занятия.
Доступны 4 видеозаписи курса.
В этом курсе мы изучим взаимосвязь между топологией пространств симметричных матриц и комбинаторикой выпуклых многогранников. Начнем с краткого повторения определений и стандартных фактов про собственные значения (спектр) симметричных матриц. Одним из важных объектов, возникающих при исследовании топологии матричных пространств является пермутоэдр - выпуклый многогранник с богатой геометрией и комбинаторикой. Мы изучим классическую теорему Хорна-Шура, которая утверждает, что диагонали всех симметричных матриц с заданным спектром образуют пермутоэдр.
Далее перейдем к знаменитому многообразию Томеи: пространству всех трехдиагональных симметричных матриц с фиксированным спектром: опишем его связь с пермутоэдром, а также, возможно, затронем более общую конструкцию малых накрытий - пространств, склеенных из 2n копий n-мерного выпуклого многогранника.
Наконец, мы перейдем к изучению пространства периодических трехдиагональных матриц (матриц Якоби): мы изучим классические результаты ван Мёрбеке, описывающие структуру этого пространства, и поймем, как множество матриц Якоби связано с пермутоэдрическим паркетом в евклидовом пространстве.
В курсе я постараюсь затронуть понятия, тесно связанные с пространствами изоспектральных матриц: QR–алгоритм (вычислительная математика) и поток Тоды (динамические системы). Если будет интерес слушателей, можно будет изучить другие матричные пространства, например, пространство изоспектральных матриц–стрелок или многообразия ступенчатых матриц.
Материалы
Программа курсов и семинаров МЦНМО-НМУ в весеннем семестре 2024/2025 года
Расписание занятий в этом семестре
Курсы, читавшиеся в НМУ в разные годы (All Courses)
Если не указано иное, то начало занятий 7 февраля 2025.
Все обязательные курсы, почти все спецкурсы и некоторые доклады на спецсеминарах будут записываться на видео. Они будут доступны на общедоступном ресурсе.
К ВИДЕО-записям курсов этого семестра
Обязательные курсы
Первый курс
- Константин Валерьевич Логинов
- Алгебра-2
- читается по понедельникам с 17:30, очно+трансляция.
- Георгий Черных
- Топология-1
- читается по четвергам с 17:30, очно+трансляция.
- Олег Карлович Шейнман
- Математический анализ-2
- читается по пятницам с 17:30, очно+трансляция.
Второй курс
- Тарас Евгеньевич Панов
- Топология-3
- читается по понедельникам с 17:30 (семинары с 19:20), очно+трансляция
- Алексей Викторович Пенской
- Дифференциальная геометрия
- читается по средам с 17:30 (семинары с 19:20), очно+трансляция
- Алексей Игоревич Ильин
- Алгебра-4 (Группы и алгебры Ли)
- читается по четвергам с 17:30, очно+трансляция.
Список спецкурсов и спецсеминаров в весеннем семестре 2024/2025 года
- Михаил Юрьевич Розенблюм
- Алгебраическая теория чисел: введения. Продолжение годового спецкурса
- Денис Николаевич Терешкин
- Аддитивные и абелевы категории. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Константин Валерьевич Логинов
- Введение в ограниченность многообразий Фано. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Георгий Игоревич Шарыгин
- Циклические гомологии и их применения. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Андроник Арамович Арутюнов
- Грубая геометрия. Спецкурс в формате лекция + семинар, рекомендован для 3-5 курсов.
- Андрей Дмитриевич Рябичев
- Введение в поверхности бесконечного типа. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Георгий Борисович Шабат
- Тэта-функции и решетки. Часть 2. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Тарас Евгеньевич Панов
- Торическая топология, комбинаторика и теория гомотопий. Спецсеминар
- Георгий Игоревич Шарыгин и др.
- Деформационное квантование и квантовые группы. Спецсеминар
- А.М.Вербовецкий и И.С.Красильщик
- Когомологические аспекты геометрии дифференциальных уравнений,
руководители А.М.Вербовецкий и И.С.Красильщик - Николай Германович Мощевитин
- Диофантовы приближения. Спецсеминар рекомендован для 3-5 курсов
- Владимир Олегович Медведев
- Геометрия общей теории относительности. Спецкурс совместно с матфаком ВШЭ, рекомендован для 3-5 курсов.
- Алексей Викторович Пенской
- Риманова геометрия. Спецкурс совместно с матфаком ВШЭ, рекомендован для 3-5 курсов.
- Александр Борисович Калмынин
- Методы решета. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Алексей Викторович Пенской
- Спектральная геометрия. Спецсеминар рекомендован для 3-5 курсов.