Михаил Андреевич Тихонов
Полтора
М. А. Тихонов планирует провести 4 занятия.
Доступны 4 видеозаписи курса.
Бывают объекты непрерывные, а бывают дискретные. Например, размерность пространства. Она дискретна: пространства бывают одномерные, двумерные, трехмерные… А вот размерности «полтора» не бывает. Или бывает?
Оказывается, дискретные объекты иногда можно обобщить до непрерывных, и на первой половине курса мы разберем несколько конкретных примеров. Начав с совсем тривиальной арифметики, мы быстро дойдем до таких «странных» вещей, как дробные производные, а на второй лекции разберем красивый пример из алгебраической геометрии. Эти примеры проиллюстрируют один общий рецепт нетривиальных обобщений: если суметь переговорить привычные понятия на другом языке, то «сложные» операции могут стать простыми, и наоборот.
А во второй половине я расскажу, как этот рецепт позволяет подступиться к очень глубокой проблеме современной… биологии. За последние 10 лет в микробиологии произошла настоящая революция, и по мере того, как мы все больше узнаем о микроорганизмах, привычные дискретные понятия «вида» и «организма» становятся все более размытыми. Биология не знает, как правильно обобщить эти понятия до непрерывных, причем вопрос отнюдь не праздный: сегодня эта проблема особенно остро встает при изучении микробных сообществ, представляющих прямой медицинский интерес.
Следуя нашему «рецепту», мы попробуем придумать «другой язык» для описания динамики экосистемы. А именно, вместо численности популяций и количества видов мы задумаемся о свойствах «спектра релаксации» (предварительно определив, что это такое). Мы увидим, что экосистему с двумя видами можно непрерывно перевести в такую, где видов уже три. Причем сделать это можно разными способами, один из которых на промежуточном этапе похож на «два с половиной вида», а другой совсем не похож.
Первые три лекции будут доступны всем. На последней лекции мне придется использовать слова «собственный вектор» и «собственное значение», а также написать пару простых дифференциальных уравнений. Тем не менее, я надеюсь, что на некотором интуитивном уровне происходящее будет понятно и школьникам.
План курса
Лекция 1. Арифметика, алгебра, анализ: дробные числа, дробные степени, дробные производные.
Лекция 2. Алгебраическая геометрия: может ли точек быть больше одной, но меньше двух?
Лекция 3. Проблема «вида» и «организма»; примеры из биологии, заставляющие задуматься.
Лекция 4. Экосистема из «полутора» видов. Гладкая интерполяция между одним организмом и двумя.
Программа курсов и семинаров МЦНМО-НМУ в весеннем семестре 2024/2025 года
Расписание занятий в этом семестре
Курсы, читавшиеся в НМУ в разные годы (All Courses)
Если не указано иное, то начало занятий 7 февраля 2025.
Все обязательные курсы, почти все спецкурсы и некоторые доклады на спецсеминарах будут записываться на видео. Они будут доступны на общедоступном ресурсе.
К ВИДЕО-записям курсов этого семестра
Обязательные курсы
Первый курс
- Константин Валерьевич Логинов
- Алгебра-2
- читается по понедельникам с 17:30, очно+трансляция.
- Георгий Черных
- Топология-1
- читается по четвергам с 17:30, очно+трансляция.
- Олег Карлович Шейнман
- Математический анализ-2
- читается по пятницам с 17:30, очно+трансляция.
Второй курс
- Тарас Евгеньевич Панов
- Топология-3
- читается по понедельникам с 17:30 (семинары с 19:20), очно+трансляция
- Алексей Викторович Пенской
- Дифференциальная геометрия
- читается по средам с 17:30 (семинары с 19:20), очно+трансляция
- Алексей Игоревич Ильин
- Алгебра-4 (Группы и алгебры Ли)
- читается по четвергам с 17:30, очно+трансляция.
Список спецкурсов и спецсеминаров в весеннем семестре 2024/2025 года
- Михаил Юрьевич Розенблюм
- Алгебраическая теория чисел: введения. Продолжение годового спецкурса
- Денис Николаевич Терешкин
- Аддитивные и абелевы категории. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Константин Валерьевич Логинов
- Введение в ограниченность многообразий Фано. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Георгий Игоревич Шарыгин
- Циклические гомологии и их применения. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Андроник Арамович Арутюнов
- Грубая геометрия. Спецкурс в формате лекция + семинар, рекомендован для 3-5 курсов.
- Андрей Дмитриевич Рябичев
- Введение в поверхности бесконечного типа. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Георгий Борисович Шабат
- Тэта-функции и решетки. Часть 2. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Тарас Евгеньевич Панов
- Торическая топология, комбинаторика и теория гомотопий. Спецсеминар
- Георгий Игоревич Шарыгин и др.
- Деформационное квантование и квантовые группы. Спецсеминар
- А.М.Вербовецкий и И.С.Красильщик
- Когомологические аспекты геометрии дифференциальных уравнений,
руководители А.М.Вербовецкий и И.С.Красильщик - Николай Германович Мощевитин
- Диофантовы приближения. Спецсеминар рекомендован для 3-5 курсов
- Владимир Олегович Медведев
- Геометрия общей теории относительности. Спецкурс совместно с матфаком ВШЭ, рекомендован для 3-5 курсов.
- Алексей Викторович Пенской
- Риманова геометрия. Спецкурс совместно с матфаком ВШЭ, рекомендован для 3-5 курсов.
- Александр Борисович Калмынин
- Методы решета. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Алексей Викторович Пенской
- Спектральная геометрия. Спецсеминар рекомендован для 3-5 курсов.