Алексей Брониславович Сосинский
Математика шарнирных механизмов
А. Б. Сосинский планирует провести 1 лекцию.
Доступна видеозапись курса.
С математической точки зрения, плоский шарнирный механизм — это система прямолинейных ребер на евклидовой плоскости, связанных шарнирами; часть шарниров закреплены («привинчены» к плоскости), а остальные могут свободно двигаться (вместе с ребрами) но так, чтобы не разрывались связи, определяющие систему. Реальными примерами шарнирных механизмов могут служить пентограф, инверсор Липкина–Поселье, ламбда-механизм Чебышева, стеклоочиститель автомобиля, различные манипуляторы в робототехнике. Основной мотивацией их изучения в 18–19 веке послужило сознание различных индустриальных механизмов, в которых было необходимо преобразовывать движение одного типа в движения другого типа, скажем вращательное в колебательное или прямолинейное во вращательное.
В лекции сначала будут рассмотрены примеры, показывающие как работают классические шарнирные механизмы; работа некоторых будет иллюстрироваться мультфильмами. Затем будет определено важное понятие конфигурационного пространства (оно же — пространство модулей) шарнирного механизма, будут найдены эти пространства для некоторых классов шарнирных механизмов. Будет обсуждаться и обратная задача: как создать шарнирный механизм с данным конфигурационным пространством, в частности знаменитая «теорема о подписи» Thurston'а, утверждающая, что существует шарнирный механизм, точно подделывающий вашу подпись.
Для полного понимания этой лекции никаких знаний сверх школьной программы не потребуется, однако следует понимать, что хотя общие основные теоремы формулируются элементарно, их доказательства (на лекции их не будет!) требуют весьма продвинутых знаний в нескольких разделах современной математики. Так, в последних работах на эту тему (а тема очень жива) используется алгебраическая геометрия, топология, дифференциальные уравнения, теория Морса и другие науки.
Программа курсов и семинаров МЦНМО-НМУ в весеннем семестре 2024/2025 года
Расписание занятий в этом семестре
Курсы, читавшиеся в НМУ в разные годы (All Courses)
Если не указано иное, то начало занятий 7 февраля 2025.
Все обязательные курсы, почти все спецкурсы и некоторые доклады на спецсеминарах будут записываться на видео. Они будут доступны на общедоступном ресурсе.
К ВИДЕО-записям курсов этого семестра
Обязательные курсы
Первый курс
- Константин Валерьевич Логинов
- Алгебра-2
- читается по понедельникам с 17:30, очно+трансляция.
- Георгий Черных
- Топология-1
- читается по четвергам с 17:30, очно+трансляция.
- Олег Карлович Шейнман
- Математический анализ-2
- читается по пятницам с 17:30, очно+трансляция.
Второй курс
- Тарас Евгеньевич Панов
- Топология-3
- читается по понедельникам с 17:30 (семинары с 19:20), очно+трансляция
- Алексей Викторович Пенской
- Дифференциальная геометрия
- читается по средам с 17:30 (семинары с 19:20), очно+трансляция
- Алексей Игоревич Ильин
- Алгебра-4 (Группы и алгебры Ли)
- читается по четвергам с 17:30, очно+трансляция.
Список спецкурсов и спецсеминаров в весеннем семестре 2024/2025 года
- Михаил Юрьевич Розенблюм
- Алгебраическая теория чисел: введения. Продолжение годового спецкурса
- Денис Николаевич Терешкин
- Аддитивные и абелевы категории. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Константин Валерьевич Логинов
- Введение в ограниченность многообразий Фано. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Георгий Игоревич Шарыгин
- Циклические гомологии и их применения. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Андроник Арамович Арутюнов
- Грубая геометрия. Спецкурс в формате лекция + семинар, рекомендован для 3-5 курсов.
- Андрей Дмитриевич Рябичев
- Введение в поверхности бесконечного типа. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Георгий Борисович Шабат
- Тэта-функции и решетки. Часть 2. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Тарас Евгеньевич Панов
- Торическая топология, комбинаторика и теория гомотопий. Спецсеминар
- Георгий Игоревич Шарыгин и др.
- Деформационное квантование и квантовые группы. Спецсеминар
- А.М.Вербовецкий и И.С.Красильщик
- Когомологические аспекты геометрии дифференциальных уравнений,
руководители А.М.Вербовецкий и И.С.Красильщик - Николай Германович Мощевитин
- Диофантовы приближения. Спецсеминар рекомендован для 3-5 курсов
- Владимир Олегович Медведев
- Геометрия общей теории относительности. Спецкурс совместно с матфаком ВШЭ, рекомендован для 3-5 курсов.
- Алексей Викторович Пенской
- Риманова геометрия. Спецкурс совместно с матфаком ВШЭ, рекомендован для 3-5 курсов.
- Александр Борисович Калмынин
- Методы решета. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Алексей Викторович Пенской
- Спектральная геометрия. Спецсеминар рекомендован для 3-5 курсов.