Московский центр непрерывного математического образования
En
  • Главная
  • / ЛШСМ
  • / 2017
  • Программа Шиндер
    Архив по годам200120022003200420052006200720082009201020112012201320142015201620172018201920202021202220232024


  • Программа
  • Преподаватели
  • Материалы

Евгений Константинович Шиндер,
Константин Александрович Шрамов

Простые особые точки и соответствие Маккея

Е. К. Шиндер и К. А. Шрамов планируют провести 3-4 занятия.

Доступны 4 видеозаписи курса.

Пусть задана конечная подгруппа  G⊂SL2(C). Тогда естественно рассмотреть фактор C^2 по её действию; такой фактор будет комплексно-двумерен, но не будет многообразием: начало координат будет особой точкой. К этой особой точке можно применить (стандартную) процедуру разрешения особенностей.

Простейший пример получается при G=Z/2, которая действует на C^2 по формуле (x,y)↦(−x,−y). При этом факторпространство X=C2/G оказывается квадратичным конусом u^2 + v^2 + w^2 = 0 в C^3 (так называемая особенность типа A_1), а разрешение особенности Y→X раздувает вершину этого конуса, вклеивая вместо неё одну рациональную кривую.

Когда разрешение особенностей требует несколько шагов, вклеиваемые кривые могут пересекаться, задавая граф (в простейшем случае выше это одноточечный граф A_1). С другой стороны, по представлениям группы G можно построить граф Маккея. Оказывается, эти два графа изоморфны; более того, между ними есть явный изоморфизм — который и называется соответствием Маккея.

Соответствие Маккея находится на пересечении коммутативной алгебры, алгебраической геометрии, теории особенностей и теории представлений и является элементарным и увлекательным введением в каждую из этих областей.

Предполагаются известными основы алгебры, то есть векторные пространства, кольца, группы, алгебры над полем, факторгруппы и факторкольца, максимальные и простые идеалы в кольце, а также что такое линейное действие конечной группы на векторном пространстве. Также хорошо (но необязательно) знать теорему Гильберта о нулях и что такое многообразие (алгебраическое или хотя бы гладкое).

План лекций

Лекция 1. Алгебраические многообразия. Соответствие между идеалами кольца функций и подмногообразиями. Особые и неособые точки многообразий. Факторы аффинных многообразий по действию конечной группы. Особенности типа $A_n$: фактор комплексной плоскости по циклической группе, уравнение для особенности A_n.

Лекция 2. Общие слова про диаграммы Дынкина типа ADE. Классификация конечных подгрупп в SL2(C). Особенности D_n, E_6, E_7, E_8: задание как фактор по бинарным группам и уравнение особенности. Если останется время: случай конечных подгрупп GL2(C)/

Лекция 3. Раздутие поверхностей. Диаграммы Дынкина и разрешение особенностей A_n, D_n, E_6, E_7, E_8. Соответствие Маккея.

Литература

  • [B] I. Burban: Du Val Singularities.
  • [D] I. Dolgachev: McKay correspondence, 2006/07.
  • [LW] G. Leuschke, R. Wiegand: Cohen-Macaulay Representations, 2011.

Материалы

  • введение
  • записки курса
  • задачи

См. также страницу e-shinder.staff.shef.ac.uk/mckay-lectures.htm


Программа курсов и семинаров МЦНМО-НМУ в весеннем семестре 2024/2025 года

Расписание занятий в этом семестре

 

Курсы, читавшиеся в НМУ в разные годы (All Courses)

Если не указано иное, то начало занятий 7 февраля 2025.

Все обязательные курсы, почти все спецкурсы и некоторые доклады на спецсеминарах будут записываться на видео. Они будут доступны на общедоступном ресурсе.

К ВИДЕО-записям курсов этого семестра

Обязательные курсы

Первый курс

 

Константин Валерьевич Логинов
Алгебра-2
читается по понедельникам с 17:30, очно+трансляция.

 

Георгий Черных
Топология-1
читается по четвергам с 17:30, очно+трансляция.

 

Олег Карлович Шейнман
Математический анализ-2
читается по пятницам с 17:30, очно+трансляция.

 

 

Второй курс

 

Тарас Евгеньевич Панов
Топология-3
читается по понедельникам с 17:30 (семинары с 19:20), очно+трансляция
 
Алексей Викторович Пенской
Дифференциальная геометрия
читается по средам с 17:30 (семинары с 19:20), очно+трансляция
 
Алексей Игоревич Ильин
Алгебра-4 (Группы и алгебры Ли)
читается по четвергам с 17:30, очно+трансляция.

 

 

Список спецкурсов и спецсеминаров в весеннем семестре 2024/2025 года

Михаил Юрьевич Розенблюм
Алгебраическая теория чисел: введения. Продолжение годового спецкурса
 
Денис Николаевич Терешкин
Аддитивные и абелевы категории. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.

 

Константин Валерьевич Логинов
Введение в ограниченность многообразий Фано. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.

 

Георгий Игоревич Шарыгин
Циклические гомологии и их применения. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.

 

Андроник Арамович Арутюнов
Грубая геометрия. Спецкурс в формате лекция + семинар, рекомендован для 3-5 курсов.

 

Андрей Дмитриевич Рябичев
Введение в поверхности бесконечного типа. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.

 

Георгий Борисович Шабат
Тэта-функции и решетки. Часть 2. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
 
Тарас Евгеньевич Панов
Торическая топология, комбинаторика и теория гомотопий. Спецсеминар

 

Георгий Игоревич Шарыгин и др.
Деформационное квантование и квантовые группы. Спецсеминар

 

А.М.Вербовецкий и И.С.Красильщик
Когомологические аспекты геометрии дифференциальных уравнений,
руководители А.М.Вербовецкий и И.С.Красильщик

 

Николай Германович Мощевитин
Диофантовы приближения. Спецсеминар рекомендован для 3-5 курсов

 

Владимир Олегович Медведев
Геометрия общей теории относительности. Спецкурс совместно с матфаком ВШЭ, рекомендован для 3-5 курсов. 
 
Алексей Викторович Пенской
Риманова геометрия. Спецкурс совместно с матфаком ВШЭ, рекомендован для 3-5 курсов.
 
Александр Борисович Калмынин
Методы решета. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
 
Алексей Викторович Пенской
 Спектральная геометрия. Спецсеминар рекомендован для 3-5 курсов.
 
uchast@mccme.ru
карта

МЦНМО

+7 (499) 241-05-00 adm@mccme.ru

НМУ

+7 (499) 241-40-86 +7 (499) 795-10-15 ium@mccme.ru

Книги

+7 (495) 745-80-31 biblio@mccme.ru
  • Адрес:
  • Москва, 119002, Большой Власьевский переулок, 11
  • Copyright ©1996–, МЦНМО