Московский центр непрерывного математического образования
En
  • Главная
  • / ЛШСМ
  • / 2017
  • Программа Шабат
    Архив по годам200120022003200420052006200720082009201020112012201320142015201620172018201920202021202220232024


  • Программа
  • Преподаватели
  • Материалы

Георгий Борисович Шабат

Границы разрешимости в арифметической геометрии

Г. Б. Шабат планирует провести 4 занятия.

Доступны 4 видеозаписи курса.

Между двумя разделами математики, хорошо известными школьникам — арифметикой и геометрией — есть важное различие: геометрия разрешима, а арифметика неразрешима. Несколько упрощённое толкование этих утверждений заключается в том, что компьютерную программу, способную решить «все» геометрические задачи, написать можно, а для арифметических задач такой программы не существует. Точнее, не существует даже алгоритма, который по системе полиномиальных уравнений с целыми коэффициентами определял бы, имеет ли система хотя бы одно целочисленное решение; в этом заключается отрицательное решение десятой проблемы Гильберта, полученное в прошлом веке Ю. В. Матиясевичем.

Арифметика и геометрия сходятся в одной из самых трудных областей взрослой математики — в арифметической геометрии. Здесь сосуществуют и изощрённые алгоритмы, решающие некоторые классы задач, и результаты об алгоритмической неразрешимости; во многих случаях ответы на вопросы об алгоритмической разрешимости неизвестны. Границы между разрешимым и неразрешимым часто неясны, и одна из основных целей курса — сформулировать соответствующие предположения на понятном школьникам языке.

Для понимания основной части курса не надо знать ничего, но надо быть готовыми заниматься довольно трудной математикой. Полезно, однако, иметь представление о роде алгебраической кривой и о кривизне поверхности.

Возможно, занятия будут сопровождаться компьютерными демонстрациями.

Программа курса

  1. 1. Формальные языки и теории. Разрешимость элементарной геометрии.
  2. 2. 10-я проблема Гильберта: обзор. Открытые проблемы.
  3. 3. Алгебраические кривые. Гипотеза Морделла и теорема Фальтингса.
  4. 4. Арифметика плоских кубических кривых.

Материалы

  • листок 1

Программа курсов и семинаров МЦНМО-НМУ в весеннем семестре 2024/2025 года

Расписание занятий в этом семестре

 

Курсы, читавшиеся в НМУ в разные годы (All Courses)

Если не указано иное, то начало занятий 7 февраля 2025.

Все обязательные курсы, почти все спецкурсы и некоторые доклады на спецсеминарах будут записываться на видео. Они будут доступны на общедоступном ресурсе.

К ВИДЕО-записям курсов этого семестра

Обязательные курсы

Первый курс

 

Константин Валерьевич Логинов
Алгебра-2
читается по понедельникам с 17:30, очно+трансляция.

 

Георгий Черных
Топология-1
читается по четвергам с 17:30, очно+трансляция.

 

Олег Карлович Шейнман
Математический анализ-2
читается по пятницам с 17:30, очно+трансляция.

 

 

Второй курс

 

Тарас Евгеньевич Панов
Топология-3
читается по понедельникам с 17:30 (семинары с 19:20), очно+трансляция
 
Алексей Викторович Пенской
Дифференциальная геометрия
читается по средам с 17:30 (семинары с 19:20), очно+трансляция
 
Алексей Игоревич Ильин
Алгебра-4 (Группы и алгебры Ли)
читается по четвергам с 17:30, очно+трансляция.

 

 

Список спецкурсов и спецсеминаров в весеннем семестре 2024/2025 года

Михаил Юрьевич Розенблюм
Алгебраическая теория чисел: введения. Продолжение годового спецкурса
 
Денис Николаевич Терешкин
Аддитивные и абелевы категории. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.

 

Константин Валерьевич Логинов
Введение в ограниченность многообразий Фано. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.

 

Георгий Игоревич Шарыгин
Циклические гомологии и их применения. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.

 

Андроник Арамович Арутюнов
Грубая геометрия. Спецкурс в формате лекция + семинар, рекомендован для 3-5 курсов.

 

Андрей Дмитриевич Рябичев
Введение в поверхности бесконечного типа. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.

 

Георгий Борисович Шабат
Тэта-функции и решетки. Часть 2. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
 
Тарас Евгеньевич Панов
Торическая топология, комбинаторика и теория гомотопий. Спецсеминар

 

Георгий Игоревич Шарыгин и др.
Деформационное квантование и квантовые группы. Спецсеминар

 

А.М.Вербовецкий и И.С.Красильщик
Когомологические аспекты геометрии дифференциальных уравнений,
руководители А.М.Вербовецкий и И.С.Красильщик

 

Николай Германович Мощевитин
Диофантовы приближения. Спецсеминар рекомендован для 3-5 курсов

 

Владимир Олегович Медведев
Геометрия общей теории относительности. Спецкурс совместно с матфаком ВШЭ, рекомендован для 3-5 курсов. 
 
Алексей Викторович Пенской
Риманова геометрия. Спецкурс совместно с матфаком ВШЭ, рекомендован для 3-5 курсов.
 
Александр Борисович Калмынин
Методы решета. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
 
Алексей Викторович Пенской
 Спектральная геометрия. Спецсеминар рекомендован для 3-5 курсов.
 
uchast@mccme.ru
карта

МЦНМО

+7 (499) 241-05-00 adm@mccme.ru

НМУ

+7 (499) 241-40-86 +7 (499) 795-10-15 ium@mccme.ru

Книги

+7 (495) 745-80-31 biblio@mccme.ru
  • Адрес:
  • Москва, 119002, Большой Власьевский переулок, 11
  • Copyright ©1996–, МЦНМО