Александр Геннадьевич Кузнецов
Исчислительная геометрия на проективной плоскости
А. Г. Кузнецов планирует провести 4 занятия.
Доступны 4 видеозаписи курса.
Задача Аполлония о числе окружностей, касающихся трёх данных, датируется III веком до нашей эры, а сейчас является школьной, и имеет естественный максимальный ответ — 8. Собственно, если подходить к вопросу чисто алгебраически — решений всегда 8, просто иногда (скажем, если одна из окружностей лежит строго внутри другой) часть решений оказывается комплексной, а не вещественной.
Естественным алгебро-геометрическим аналогом задачи Аполлония является задача о количестве кривых степени 2 на комплексной проективной плоскости, касающихся пяти данных кривых степени 2 (количество кривых выросло с 3 до 5, так как общая кривая степени 2 зависит от 5 параметров). Эта задача, однако оказывается неожиданно нетривиальной. Наивное вычисление, основанное на теореме Безу, дает ответ 7776, но он неправильный!
О причинах данного явления, а также о том, как с ним бороться и получить правильный ответ, будет рассказано в этом курсе. В процессе мы обсудим такие важные базовые понятия алгебраической геометрии, как проективное пространство, проективное многообразие, многообразие Веронезе, раздутие подмногообразия, когомологическая теория пересечений и многое другое.
Программа курсов и семинаров МЦНМО-НМУ в весеннем семестре 2024/2025 года
Расписание занятий в этом семестре
Курсы, читавшиеся в НМУ в разные годы (All Courses)
Если не указано иное, то начало занятий 7 февраля 2025.
Все обязательные курсы, почти все спецкурсы и некоторые доклады на спецсеминарах будут записываться на видео. Они будут доступны на общедоступном ресурсе.
К ВИДЕО-записям курсов этого семестра
Обязательные курсы
Первый курс
- Константин Валерьевич Логинов
- Алгебра-2
- читается по понедельникам с 17:30, очно+трансляция.
- Георгий Черных
- Топология-1
- читается по четвергам с 17:30, очно+трансляция.
- Олег Карлович Шейнман
- Математический анализ-2
- читается по пятницам с 17:30, очно+трансляция.
Второй курс
- Тарас Евгеньевич Панов
- Топология-3
- читается по понедельникам с 17:30 (семинары с 19:20), очно+трансляция
- Алексей Викторович Пенской
- Дифференциальная геометрия
- читается по средам с 17:30 (семинары с 19:20), очно+трансляция
- Алексей Игоревич Ильин
- Алгебра-4 (Группы и алгебры Ли)
- читается по четвергам с 17:30, очно+трансляция.