Виктор Алексеевич Клепцын
Склейки поверхностей, полукруговой закон Вигнера и свободная свёртка
В. А. Клепцын планирует провести 4 занятия.
Доступны 4 видеозаписи курса.
Все знают, что стомерный апельсин покупать не надо: он состоит в основном из кожуры. Но не все знают, что миллион-мерный арбуз состоит не только в основном из кожуры, но и в основном из экватора. Из какого? Да из любого! Более того, оказывается, что функция на многомерной сфере с ограниченным градиентом — «почти константа»; это утверждает теорема о концентрации меры.
Начав с «почти детских» вопросов о координатах случайно выбранной точки на многомерной сфере, мы наткнёмся на гауссово нормальное распределение и естественным образом получим некоторые его свойства. А потом, отталкиваясь от уже увиденного, посмотрим на ещё несколько разных красивых сюжетов.
Собрав из нормальных величин симметрическую матрицу, мы зададимся вопросом о её собственных значениях. Решая его, мы вдруг наткнёмся на задачу о склейке поверхностей — а ответом на исходный вопрос будет полукруговой закон Вигнера, который мы не докажем, но угадаем.
А ещё мы выясним, что если складывать две симметрические матрицы с известным распределением собственных значений, но «случайно развёрнутые» друг относительно друга, то у их суммы распределение собственных значений оказывается почти детерминированным. И так мы переоткроем операцию, которую называют свободной свёрткой.
От слушателей предполагается некоторое интуитивное понятие о теории вероятностей, и знакомство с началами линейной алгебры для второй половины курса.
Программа курсов и семинаров МЦНМО-НМУ в весеннем семестре 2024/2025 года
Расписание занятий в этом семестре
Курсы, читавшиеся в НМУ в разные годы (All Courses)
Если не указано иное, то начало занятий 7 февраля 2025.
Все обязательные курсы, почти все спецкурсы и некоторые доклады на спецсеминарах будут записываться на видео. Они будут доступны на общедоступном ресурсе.
К ВИДЕО-записям курсов этого семестра
Обязательные курсы
Первый курс
- Константин Валерьевич Логинов
- Алгебра-2
- читается по понедельникам с 17:30, очно+трансляция.
- Георгий Черных
- Топология-1
- читается по четвергам с 17:30, очно+трансляция.
- Олег Карлович Шейнман
- Математический анализ-2
- читается по пятницам с 17:30, очно+трансляция.
Второй курс
- Тарас Евгеньевич Панов
- Топология-3
- читается по понедельникам с 17:30 (семинары с 19:20), очно+трансляция
- Алексей Викторович Пенской
- Дифференциальная геометрия
- читается по средам с 17:30 (семинары с 19:20), очно+трансляция
- Алексей Игоревич Ильин
- Алгебра-4 (Группы и алгебры Ли)
- читается по четвергам с 17:30, очно+трансляция.
Список спецкурсов и спецсеминаров в весеннем семестре 2024/2025 года
- Михаил Юрьевич Розенблюм
- Алгебраическая теория чисел: введения. Продолжение годового спецкурса
- Денис Николаевич Терешкин
- Аддитивные и абелевы категории. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Константин Валерьевич Логинов
- Введение в ограниченность многообразий Фано. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Георгий Игоревич Шарыгин
- Циклические гомологии и их применения. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Андроник Арамович Арутюнов
- Грубая геометрия. Спецкурс в формате лекция + семинар, рекомендован для 3-5 курсов.
- Андрей Дмитриевич Рябичев
- Введение в поверхности бесконечного типа. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Георгий Борисович Шабат
- Тэта-функции и решетки. Часть 2. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Тарас Евгеньевич Панов
- Торическая топология, комбинаторика и теория гомотопий. Спецсеминар
- Георгий Игоревич Шарыгин и др.
- Деформационное квантование и квантовые группы. Спецсеминар
- А.М.Вербовецкий и И.С.Красильщик
- Когомологические аспекты геометрии дифференциальных уравнений,
руководители А.М.Вербовецкий и И.С.Красильщик - Николай Германович Мощевитин
- Диофантовы приближения. Спецсеминар рекомендован для 3-5 курсов
- Владимир Олегович Медведев
- Геометрия общей теории относительности. Спецкурс совместно с матфаком ВШЭ, рекомендован для 3-5 курсов.
- Алексей Викторович Пенской
- Риманова геометрия. Спецкурс совместно с матфаком ВШЭ, рекомендован для 3-5 курсов.
- Александр Борисович Калмынин
- Методы решета. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Алексей Викторович Пенской
- Спектральная геометрия. Спецсеминар рекомендован для 3-5 курсов.