Наталья Борисовна Гончарук

Бифуркации векторных полей на плоскости

Н. Б. Гончарук планирует провести 4 занятия.

Доступны 4 видеозаписи курса.

В каждой точке плоскости нарисуем вектор. Получилось векторное поле, см. рис. 1. Будем считать, что по плоскости течёт вода, а векторы — её скорости течения в разных точках.

       

Рис. 1 Векторное поле    Рис. 2. Фазовый портрет

Теперь бросим в воду несколько щепок и нарисуем траектории их движения, см. рис. 2. Получится фазовый портрет векторного поля. По картинке стало видно, что происходит со щепками: некоторые приближаются к внешнему (красному) предельному циклу, а некоторые — к зелёному стоку в центре картинки. От внутреннего (синего) цикла все щепки отдаляются.

Предварительных знаний не требуется. Для некоторых задач пригодится умение считать производные.

Примерная программа

• На 1–2 занятиях я расскажу, куда ещё могут накапливаться траектории щепок (теорема Пуанкаре-Бендиксона).
• На 3 занятии я опишу, как ещё могут быть устроены фазовые портреты.
• На 3–4 занятиях мы обсудим бифуркации: перестройки фазовых портретов, когда векторное поле слегка меняется. Будут свежие результаты и открытые вопросы.

Материалы

• листок 1
• листок 2

E-mail оргкомитета:

dubna@mccme.ru