Антон Викторович Джамай
Геометрия дискретных уравнений Пенлеве
А. В. Джамай планирует провести 4 занятия.
Доступны 5 видеозаписей курса.
Целью данного курса является показать, как методы из самых разных областей математики, таких как теория динамических систем, теория дифференциальных уравнений, алгебраическая геометрия комплексных поверхностей, теория групп, теория представлений, и линейная алгебра, используются вместе для изучения нелинейных задач. Теория дискретных уравнений Пенлеве является очень хорошим примером для описания такого взаимодействия.
Программа курса
Занятие 1 (динамические системы): дискретная динамика на (комплексной) плоскости, отображения класса QRT и их геометрические свойства. Неавтономный вариант отображений QRT и дискретные уравнения Пенлеве. Метод ограничения особенностей. Признаки интегрируемости дискретных динамических систем.
Занятие 2 (алгебраическая геометрия и теория групп): дивизоры и их классы, группа Пикара, конечные и аффинные группы Вейля, системы корней, и диаграммы Дынкина. Теория Сакая: дискретное уравнение типа Пенлеве соответствует некоторому переносу в подрешетке симметрий группы Пикара семейства алгебраических поверхностей с заданной диаграммой Дынкина.
Занятие 3 (теория представлений): Построение бирациональных представлений аффиных групп Вейля. Восстановление уравнения из соответствующего вектора переноса.
Занятие 4 (дифференциальные уравнения): дискретные уравнения Пенлеве как симметрии дифференциальных уравнений Пенлеве и пространство начальных условий Окамото. Примеры приложений.
Пререквизиты
Курс ориентирован в основном на студентов, но я планирую работать с простыми конкретными примерами и надеюсь, что основные идеи будут понятны и школьникам. Минимальные требования к слушателям: знать понятия рациональной функции, линейного отображения, векторного пространства, класса эквивалентности. В дополнение к этому хорошо бы знать, что такое группа, проективное пространство, и дифференциальное уравнение.
Список литературы
- Masatoshi Noumi, Painlevé equations through symmetry., Translations of Mathematical Monographs, 223. American Mathematical Society, (2004) 156 pp.
- Kenji Kajiwara, Masatoshi Noumi, Yasuhiko Yamada, Geometric Aspects of Painlevé Equations, J. Phys. A: Math. Theor. 50(7) (2017) 073001
- Hidetaka Sakai, Rational surfaces associated with affine root systems and geometry of the Painlevé equations, Comm. Math. Phys. 220 (2001), no. 1, 165–229.
Материалы
Программа курсов и семинаров МЦНМО-НМУ в весеннем семестре 2024/2025 года
Расписание занятий в этом семестре
Курсы, читавшиеся в НМУ в разные годы (All Courses)
Если не указано иное, то начало занятий 7 февраля 2025.
Все обязательные курсы, почти все спецкурсы и некоторые доклады на спецсеминарах будут записываться на видео. Они будут доступны на общедоступном ресурсе.
К ВИДЕО-записям курсов этого семестра
Обязательные курсы
Первый курс
- Константин Валерьевич Логинов
- Алгебра-2
- читается по понедельникам с 17:30, очно+трансляция.
- Георгий Черных
- Топология-1
- читается по четвергам с 17:30, очно+трансляция.
- Олег Карлович Шейнман
- Математический анализ-2
- читается по пятницам с 17:30, очно+трансляция.
Второй курс
- Тарас Евгеньевич Панов
- Топология-3
- читается по понедельникам с 17:30 (семинары с 19:20), очно+трансляция
- Алексей Викторович Пенской
- Дифференциальная геометрия
- читается по средам с 17:30 (семинары с 19:20), очно+трансляция
- Алексей Игоревич Ильин
- Алгебра-4 (Группы и алгебры Ли)
- читается по четвергам с 17:30, очно+трансляция.
Список спецкурсов и спецсеминаров в весеннем семестре 2024/2025 года
- Михаил Юрьевич Розенблюм
- Алгебраическая теория чисел: введения. Продолжение годового спецкурса
- Денис Николаевич Терешкин
- Аддитивные и абелевы категории. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Константин Валерьевич Логинов
- Введение в ограниченность многообразий Фано. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Георгий Игоревич Шарыгин
- Циклические гомологии и их применения. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Андроник Арамович Арутюнов
- Грубая геометрия. Спецкурс в формате лекция + семинар, рекомендован для 3-5 курсов.
- Андрей Дмитриевич Рябичев
- Введение в поверхности бесконечного типа. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Георгий Борисович Шабат
- Тэта-функции и решетки. Часть 2. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Тарас Евгеньевич Панов
- Торическая топология, комбинаторика и теория гомотопий. Спецсеминар
- Георгий Игоревич Шарыгин и др.
- Деформационное квантование и квантовые группы. Спецсеминар
- А.М.Вербовецкий и И.С.Красильщик
- Когомологические аспекты геометрии дифференциальных уравнений,
руководители А.М.Вербовецкий и И.С.Красильщик - Николай Германович Мощевитин
- Диофантовы приближения. Спецсеминар рекомендован для 3-5 курсов
- Владимир Олегович Медведев
- Геометрия общей теории относительности. Спецкурс совместно с матфаком ВШЭ, рекомендован для 3-5 курсов.
- Алексей Викторович Пенской
- Риманова геометрия. Спецкурс совместно с матфаком ВШЭ, рекомендован для 3-5 курсов.
- Александр Борисович Калмынин
- Методы решета. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Алексей Викторович Пенской
- Спектральная геометрия. Спецсеминар рекомендован для 3-5 курсов.