Виктор Матвеевич Бухштабер
Комбинаторика семейств многогранников и приложения
В. М. Бухштабер планирует провести 2-3 занятия.
Доступны 2 видеозаписи курса.
Мини-курс посвящен семействам трёхмерных многогранников, играющих важную роль в разных задачах алгебраической и дифференциальной топологии, гиперболической геометрии, теории графов. В центре внимания будут семейства А и В. Теория многогранников, принадлежащих пересечению этих семейств, стала особенно актуальной благодаря приложениям в задачах физики, химии, кристаллографии, медицины и нанотехнологий.
Семейство А состоит из простых 3-многогранников с не более, чем 6-угольными гранями, а семейство В — из простых 3-многогранников, отличных от симплекса и не содержащих 3- и 4-поясов из граней.
В работе Ф.Кардоша (2014 г.) получено доказательство известной гипотезы Д.Барнета о том, что на каждом многограннике семейства А существует гамильтонов цикл, т.е. простой реберный цикл, проходящий через все вершины. Обратим внимание, что каждый гамильтонов цикл определяет раскраску границы многогранника в 4 цвета!
Согласно результатам А.В.Погорелова (1967 г.) и Е.М.Андреева (1970 г.) каждый многогранник семейства В допускает реализацию в виде ограниченного многогранника с прямыми двугранными углами в 3-мерном пространстве Лобачевского L3. Обратим внимание, что такая реализация единственна с точностью до изометрии! Каждый многогранник семейства В является фундаментальной областью разбиения пространства L3 при помощи отражений относительно плоскостей, несущих грани этого многогранника.
В химии фуллереном называется сферическая молекула углерода, у которой каждый атом принадлежит ровно 3 углеродным кольцам, и каждое кольцо состоит из 5 или 6 атомов. Впервые фуллерен был синтезирован в в лаборатории Р.Кёрлом, Г.Крото и Р.Смолли в 1985 г. (Нобелевская премия по химии 1996 г.)
Математическим фуллереном (далее, короче, фуллереном) называется простой выпуклый 3-многогранник, гранями которого являются только 5- и 6-угольники. Доказано, что каждый фуллерен лежит в пересечении семейств А и В.
В недавнем цикле работ В.М.Бухштабера и Н.Ю.Ероховца было получено описание комбинаторики семейств многогранников А и В. Показано, что для семейства фуллеренов имеют место более сильные результаты, чем для семейств А и В.
Мини-курс рассчитан на широкую аудиторию. Желательно, чтобы слушатели были знакомы с трёхмерными многогранниками и графами. Все основные понятия, необходимые для понимания формулировок результатов и идей их доказательств, будут представлены в ходе изложения.
Материалы
Программа курсов и семинаров МЦНМО-НМУ в весеннем семестре 2024/2025 года
Расписание занятий в этом семестре
Курсы, читавшиеся в НМУ в разные годы (All Courses)
Если не указано иное, то начало занятий 7 февраля 2025.
Все обязательные курсы, почти все спецкурсы и некоторые доклады на спецсеминарах будут записываться на видео. Они будут доступны на общедоступном ресурсе.
К ВИДЕО-записям курсов этого семестра
Обязательные курсы
Первый курс
- Константин Валерьевич Логинов
- Алгебра-2
- читается по понедельникам с 17:30, очно+трансляция.
- Георгий Черных
- Топология-1
- читается по четвергам с 17:30, очно+трансляция.
- Олег Карлович Шейнман
- Математический анализ-2
- читается по пятницам с 17:30, очно+трансляция.
Второй курс
- Тарас Евгеньевич Панов
- Топология-3
- читается по понедельникам с 17:30 (семинары с 19:20), очно+трансляция
- Алексей Викторович Пенской
- Дифференциальная геометрия
- читается по средам с 17:30 (семинары с 19:20), очно+трансляция
- Алексей Игоревич Ильин
- Алгебра-4 (Группы и алгебры Ли)
- читается по четвергам с 17:30, очно+трансляция.
Список спецкурсов и спецсеминаров в весеннем семестре 2024/2025 года
- Михаил Юрьевич Розенблюм
- Алгебраическая теория чисел: введения. Продолжение годового спецкурса
- Денис Николаевич Терешкин
- Аддитивные и абелевы категории. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Константин Валерьевич Логинов
- Введение в ограниченность многообразий Фано. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Георгий Игоревич Шарыгин
- Циклические гомологии и их применения. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Андроник Арамович Арутюнов
- Грубая геометрия. Спецкурс в формате лекция + семинар, рекомендован для 3-5 курсов.
- Андрей Дмитриевич Рябичев
- Введение в поверхности бесконечного типа. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Георгий Борисович Шабат
- Тэта-функции и решетки. Часть 2. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Тарас Евгеньевич Панов
- Торическая топология, комбинаторика и теория гомотопий. Спецсеминар
- Георгий Игоревич Шарыгин и др.
- Деформационное квантование и квантовые группы. Спецсеминар
- А.М.Вербовецкий и И.С.Красильщик
- Когомологические аспекты геометрии дифференциальных уравнений,
руководители А.М.Вербовецкий и И.С.Красильщик - Николай Германович Мощевитин
- Диофантовы приближения. Спецсеминар рекомендован для 3-5 курсов
- Владимир Олегович Медведев
- Геометрия общей теории относительности. Спецкурс совместно с матфаком ВШЭ, рекомендован для 3-5 курсов.
- Алексей Викторович Пенской
- Риманова геометрия. Спецкурс совместно с матфаком ВШЭ, рекомендован для 3-5 курсов.
- Александр Борисович Калмынин
- Методы решета. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Алексей Викторович Пенской
- Спектральная геометрия. Спецсеминар рекомендован для 3-5 курсов.