Михаил Андреевич Тихонов
Теория информации и биология
М. А. Тихонов планирует провести 4 занятия.
Доступны 4 видеозаписи курса.
Чем математика и физика отличаются от биологии? Математика и физика — стройное здание на фундаменте из нескольких постулатов или законов, из которых все выводится и которые все объясняют. А биология — это набор фактов, частных случаев. Живые существа преследуют разные цели, решают самые разные задачи. Лисы охотятся, зайцы прячутся, амебы ползают. Это разнообразие не подчиняется никаким универсальным законам. Или все-таки подчиняется?
Все биологические системы получают и перерабатывают информацию. Оказывается, этот взгляд позволяет делать количественные предсказания на самых разных масштабах, от генов до нейронов и до поведения. И, что самое интересное, эти предсказания работают! Теория информации — красивая область математики, которая пронизывает современную науку, от алгоритмов шифрования до черных дыр. В этом курсе я познакомлю слушателей с основами этой теории и расскажу о ее применении в неожиданном, биологическом контексте. Я буду ориентироваться на старших школьников, но надеюсь, что и более продвинутой части аудитории тоже будет интересно.
Программа курса
Введение в основные понятия:
- Интуитивное понятие информации.
- Энтропия как единственная мера, удовлетворяющая естественным аксиомам (строго).
- Равенство энтропии длине самого короткого представления / «шифра» (строго).
Дальнейшее изложение менее формальное, и с примерами:
- Два взгляда на расстояние Кульбака–Лейблера.
- Как принять решение по шумному сигналу, и как далеко мы от достижимого предела?
- Корреляции — враг краткости. Сжатие как декорелляция сигнала.
- Почему нейроны зрительного нерва кодируют контраст, а не интенсивность света.
- Передача информации в присутствии шума: взаимная информация и главное информационное неравенство.
- «Пространственная информация» в контексте эмбрионального развития. Эмбрион плодовой мушки: биты на вес золота.
- Информация и «приспособленность» вида. Азартные игры, в которые играют бактерии.
Программа курсов и семинаров МЦНМО-НМУ в весеннем семестре 2024/2025 года
Расписание занятий в этом семестре
Курсы, читавшиеся в НМУ в разные годы (All Courses)
Если не указано иное, то начало занятий 7 февраля 2025.
Все обязательные курсы, почти все спецкурсы и некоторые доклады на спецсеминарах будут записываться на видео. Они будут доступны на общедоступном ресурсе.
К ВИДЕО-записям курсов этого семестра
Обязательные курсы
Первый курс
- Константин Валерьевич Логинов
- Алгебра-2
- читается по понедельникам с 17:30, очно+трансляция.
- Георгий Черных
- Топология-1
- читается по четвергам с 17:30, очно+трансляция.
- Олег Карлович Шейнман
- Математический анализ-2
- читается по пятницам с 17:30, очно+трансляция.
Второй курс
- Тарас Евгеньевич Панов
- Топология-3
- читается по понедельникам с 17:30 (семинары с 19:20), очно+трансляция
- Алексей Викторович Пенской
- Дифференциальная геометрия
- читается по средам с 17:30 (семинары с 19:20), очно+трансляция
- Алексей Игоревич Ильин
- Алгебра-4 (Группы и алгебры Ли)
- читается по четвергам с 17:30, очно+трансляция.
Список спецкурсов и спецсеминаров в весеннем семестре 2024/2025 года
- Михаил Юрьевич Розенблюм
- Алгебраическая теория чисел: введения. Продолжение годового спецкурса
- Денис Николаевич Терешкин
- Аддитивные и абелевы категории. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Константин Валерьевич Логинов
- Введение в ограниченность многообразий Фано. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Георгий Игоревич Шарыгин
- Циклические гомологии и их применения. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Андроник Арамович Арутюнов
- Грубая геометрия. Спецкурс в формате лекция + семинар, рекомендован для 3-5 курсов.
- Андрей Дмитриевич Рябичев
- Введение в поверхности бесконечного типа. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Георгий Борисович Шабат
- Тэта-функции и решетки. Часть 2. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Тарас Евгеньевич Панов
- Торическая топология, комбинаторика и теория гомотопий. Спецсеминар
- Георгий Игоревич Шарыгин и др.
- Деформационное квантование и квантовые группы. Спецсеминар
- А.М.Вербовецкий и И.С.Красильщик
- Когомологические аспекты геометрии дифференциальных уравнений,
руководители А.М.Вербовецкий и И.С.Красильщик - Николай Германович Мощевитин
- Диофантовы приближения. Спецсеминар рекомендован для 3-5 курсов
- Владимир Олегович Медведев
- Геометрия общей теории относительности. Спецкурс совместно с матфаком ВШЭ, рекомендован для 3-5 курсов.
- Алексей Викторович Пенской
- Риманова геометрия. Спецкурс совместно с матфаком ВШЭ, рекомендован для 3-5 курсов.
- Александр Борисович Калмынин
- Методы решета. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Алексей Викторович Пенской
- Спектральная геометрия. Спецсеминар рекомендован для 3-5 курсов.