Виктор Алексеевич Клепцын
Проблемы Гильберта
В. А. Клепцын планирует провести 4 занятия.
Доступны 4 видеозаписи курса.
8 августа 1900 года Давид Гильберт сделал на Втором Математическом конгрессе доклад (см. [1, с. 13–64], представив слушателям ставший с тех пор знаменитым список проблем столетия. За прошедшие сто с лишним лет большая их часть была решена — и, что важнее, в ходе их решения появились новые сюжеты и новое понимание.
Я собираюсь затронуть несколько из них и обсудить, в каком контексте они формулировались и куда продвинулось наше понимание за эти сто лет. Этот курс предполагается обзорным и адресованным школьникам (в частности, он не предполагает предварительных сведений).
Программа-максимум
- 10-я проблема (и теорема Матиясевича): «как программировать многочлены»? Почему есть многочлен от нескольких переменных, у которого положительная часть множества его значений в точках с натуральными координатами это в точности множество всех простых чисел?
- 13-я проблема: самый знаменитый связанный с нею результат — это (совершенно парадоксальная по формулировке) теорема Колмогорова-Арнольда: оказывается, любая непрерывная функция от трех переменных (из $[0,1]^3$ в $[0,1]$) представляется в виде композиции непрерывных функций двух переменных. Более того, можно обойтись лишь функциями одной переменной, и функцией суммы! Но начиналось все с алгебраических функций. А почему вообще две и три переменные, и почему Гильберт явно оговаривает функцию, задающую решение уравнения $x^7+ax^2+bx+c=0$?
- алгебраическая часть 16-й проблемы: каким бывает множество $P(x,y)=0$ для многочлена P степени n, как все эти примеры можно строить? Гипотеза Арнольда, теорема Гудкова, склейка Виро, и тропическая геометрия.
- 8-я проблема Гильберта: почти все, скорее всего, слышали о гипотезе Римана. А почему она интересна (и даже, через сто лет после Гильберта, попала в список из семи проблем тысячелетия)?
- 3-я проблема Гильберта: равносоставленность тел. На плоскости, как утверждает теорема Бойяи—Гервина, любые два многоугольника равной площади равносоставлены — можно разрезать один из них на части-многоугольники и передвинуть их так, что получится второй. А что будет в пространстве?
[1] Проблемы Гильберта. Сборник под общей редакцией П. С. Александрова (М., 1969, 240 с.)
Программа курсов и семинаров МЦНМО-НМУ в весеннем семестре 2024/2025 года
Расписание занятий в этом семестре
Курсы, читавшиеся в НМУ в разные годы (All Courses)
Если не указано иное, то начало занятий 7 февраля 2025.
Все обязательные курсы, почти все спецкурсы и некоторые доклады на спецсеминарах будут записываться на видео. Они будут доступны на общедоступном ресурсе.
К ВИДЕО-записям курсов этого семестра
Обязательные курсы
Первый курс
- Константин Валерьевич Логинов
- Алгебра-2
- читается по понедельникам с 17:30, очно+трансляция.
- Георгий Черных
- Топология-1
- читается по четвергам с 17:30, очно+трансляция.
- Олег Карлович Шейнман
- Математический анализ-2
- читается по пятницам с 17:30, очно+трансляция.
Второй курс
- Тарас Евгеньевич Панов
- Топология-3
- читается по понедельникам с 17:30 (семинары с 19:20), очно+трансляция
- Алексей Викторович Пенской
- Дифференциальная геометрия
- читается по средам с 17:30 (семинары с 19:20), очно+трансляция
- Алексей Игоревич Ильин
- Алгебра-4 (Группы и алгебры Ли)
- читается по четвергам с 17:30, очно+трансляция.
Список спецкурсов и спецсеминаров в весеннем семестре 2024/2025 года
- Михаил Юрьевич Розенблюм
- Алгебраическая теория чисел: введения. Продолжение годового спецкурса
- Денис Николаевич Терешкин
- Аддитивные и абелевы категории. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Константин Валерьевич Логинов
- Введение в ограниченность многообразий Фано. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Георгий Игоревич Шарыгин
- Циклические гомологии и их применения. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Андроник Арамович Арутюнов
- Грубая геометрия. Спецкурс в формате лекция + семинар, рекомендован для 3-5 курсов.
- Андрей Дмитриевич Рябичев
- Введение в поверхности бесконечного типа. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Георгий Борисович Шабат
- Тэта-функции и решетки. Часть 2. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Тарас Евгеньевич Панов
- Торическая топология, комбинаторика и теория гомотопий. Спецсеминар
- Георгий Игоревич Шарыгин и др.
- Деформационное квантование и квантовые группы. Спецсеминар
- А.М.Вербовецкий и И.С.Красильщик
- Когомологические аспекты геометрии дифференциальных уравнений,
руководители А.М.Вербовецкий и И.С.Красильщик - Николай Германович Мощевитин
- Диофантовы приближения. Спецсеминар рекомендован для 3-5 курсов
- Владимир Олегович Медведев
- Геометрия общей теории относительности. Спецкурс совместно с матфаком ВШЭ, рекомендован для 3-5 курсов.
- Алексей Викторович Пенской
- Риманова геометрия. Спецкурс совместно с матфаком ВШЭ, рекомендован для 3-5 курсов.
- Александр Борисович Калмынин
- Методы решета. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Алексей Викторович Пенской
- Спектральная геометрия. Спецсеминар рекомендован для 3-5 курсов.