Александр Владимирович Гасников
Современные главы стохастического анализа и Big Data
А. В. Гасников планирует провести 3 занятия.
Доступны 4 видеозаписи курса.
В последние годы наблюдается резкий рост интереса к методам анализа больших данных. В основе многих популярных сейчас подходов к наиболее быстрому получению наиболее точной информации из данных лежат современные главы стохастического анализа. В частности, речь идет о неравенствах концентрации меры, стохастической оптимизации, рандомизированных алгоритмах, оракульных неравенствах и т.д.
К сожалению, доступно все это может быть хорошим студентам лишь где-то к четвертому году обучения. Однако, некоторые (основополагающие) идеи вполне могут быть восприняты и школьниками старших классов (если не вдаваться в технические детали). Это мы и попробуем сделать в настоящем курсе.
1. Явление концентрации меры
Многие знают, что почти весь объем многомерного арбуза сосредоточен у его границы. Гораздо менее известно, что почти вся площадь поверхности оказывается в малой окрестности экватора — как бы мы не выбирали полюса! Более того, рядом с этим «законом больших чисел» есть и «центральная предельная теорема»: если арбуз n-мерный, а его радиус ~$\sqrt{n}$, то первая координата случайно (равномерно) выбранной в этом арбузе точки с хорошей точностью будет (стандартной) нормальной случайной величиной — той же самой, которая стоит в правой части обычной центральной предельной теоремы. Более того, оказывается, что отмеченные выше наблюдения можно перенести на арбузы не обязательно правильной формы (сохраняя при этом строгую выпуклость формы арбуза).
Все это при правильной интерпретации порождает множество всевозможных нелинейных законов больших чисел на самых разнообразных объектах (группы перестановок, хэминговский куб, случайные матрицы, случайные графы, диаграммы Юнга и многое многое другое).
2. Вероятностные основы теории информации и кодирования
Теоремы Шеннона с точки зрения концентрации меры (схема испытаний Бернулли). Вероятностный метод (случайные коды) и концентрация меры на примере задачи получения граница Эдгара Гилберта. Неравенство Крафта-Макмиллана. Коды Шеннона-Фано и Хаффмана. Коды Хэмминга и их приложения.
3. Вероятностные методы в Computer Science
Вероятностный анализ алгоритмов. Рандомизированные алгоритмы.
Программа курсов и семинаров МЦНМО-НМУ в весеннем семестре 2024/2025 года
Расписание занятий в этом семестре
Курсы, читавшиеся в НМУ в разные годы (All Courses)
Если не указано иное, то начало занятий 7 февраля 2025.
Все обязательные курсы, почти все спецкурсы и некоторые доклады на спецсеминарах будут записываться на видео. Они будут доступны на общедоступном ресурсе.
К ВИДЕО-записям курсов этого семестра
Обязательные курсы
Первый курс
- Константин Валерьевич Логинов
- Алгебра-2
- читается по понедельникам с 17:30, очно+трансляция.
- Георгий Черных
- Топология-1
- читается по четвергам с 17:30, очно+трансляция.
- Олег Карлович Шейнман
- Математический анализ-2
- читается по пятницам с 17:30, очно+трансляция.
Второй курс
- Тарас Евгеньевич Панов
- Топология-3
- читается по понедельникам с 17:30 (семинары с 19:20), очно+трансляция
- Алексей Викторович Пенской
- Дифференциальная геометрия
- читается по средам с 17:30 (семинары с 19:20), очно+трансляция
- Алексей Игоревич Ильин
- Алгебра-4 (Группы и алгебры Ли)
- читается по четвергам с 17:30, очно+трансляция.
Список спецкурсов и спецсеминаров в весеннем семестре 2024/2025 года
- Михаил Юрьевич Розенблюм
- Алгебраическая теория чисел: введения. Продолжение годового спецкурса
- Денис Николаевич Терешкин
- Аддитивные и абелевы категории. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Константин Валерьевич Логинов
- Введение в ограниченность многообразий Фано. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Георгий Игоревич Шарыгин
- Циклические гомологии и их применения. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Андроник Арамович Арутюнов
- Грубая геометрия. Спецкурс в формате лекция + семинар, рекомендован для 3-5 курсов.
- Андрей Дмитриевич Рябичев
- Введение в поверхности бесконечного типа. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Георгий Борисович Шабат
- Тэта-функции и решетки. Часть 2. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Тарас Евгеньевич Панов
- Торическая топология, комбинаторика и теория гомотопий. Спецсеминар
- Георгий Игоревич Шарыгин и др.
- Деформационное квантование и квантовые группы. Спецсеминар
- А.М.Вербовецкий и И.С.Красильщик
- Когомологические аспекты геометрии дифференциальных уравнений,
руководители А.М.Вербовецкий и И.С.Красильщик - Николай Германович Мощевитин
- Диофантовы приближения. Спецсеминар рекомендован для 3-5 курсов
- Владимир Олегович Медведев
- Геометрия общей теории относительности. Спецкурс совместно с матфаком ВШЭ, рекомендован для 3-5 курсов.
- Алексей Викторович Пенской
- Риманова геометрия. Спецкурс совместно с матфаком ВШЭ, рекомендован для 3-5 курсов.
- Александр Борисович Калмынин
- Методы решета. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Алексей Викторович Пенской
- Спектральная геометрия. Спецсеминар рекомендован для 3-5 курсов.