Michele Triestino
Группы, деревья и концы
M. Triestino планирует провести 4 занятия.
M. Triestino планирует провести 4 занятия.
Доступны 4 видеозаписи курса.
"Что такое группа? Алгебраисты учат, будто это множество с двумя операциями, удовлетворяющими куче легко забываемых аксиом. Это определение вызывает естественный протест: зачем разумному человеку такие пары операций? «Да пропади она пропадом, эта математика» — заключает студент (делающийся в будущем, возможно, министром науки)."
В. И. Арнольд. О преподавании математики
Это, безусловно, мое любимое описание группы! В следующем абзаце Арнольд утверждает, что группа существует — в «онтологическом» смысле — если мы можем думать о ней, действующей на некоторое пространство. Таким пространством может быть сама группа, однако важным моментом является то, что это сразу же приводит к рассмотрению некоторой соответствующей дополнительной структуры, некоторой геометрии.
В этой серии лекций мы будем открывать группы через их действия на графах и, в частности, на деревьях, с помощью очень элегантной теории, разработанной Басом и Серром. Ведущая идея будет заключаться в том, что некоторое мягкое геометрическое свойство может определять очень жесткую алгебраическую структуру в группе.
Рассматривая один из возможных примеров, с группой можно связать ее концы — «точки на бесконечности " ее графика. Например, $ \ mathbb Z$имеет два конца( плюс и минус бесконечность), $ \ mathbb Z^2 $ имеет один (бесконечность), свободная группа с двумя генераторами имеет бесконечно много. Известная теорема Столлингса предлагает алгебраическое описание групп с бесконечным числом концов.
Хорошее доказательство этой теоремы проходит через теорию Басса - Серра,описывая, как группы могут действовать на деревья. Мы объясним эту теорию и, если позволит время, скажем несколько слов о том, что осталось доказать теорему Столлингса, как группа с бесконечно многими концами может быть вынуждена действовать на дерево.
Пререквизиты: теория групп и графов.
Программа курсов и семинаров МЦНМО-НМУ в весеннем семестре 2024/2025 года
Расписание занятий в этом семестре
Курсы, читавшиеся в НМУ в разные годы (All Courses)
Если не указано иное, то начало занятий 7 февраля 2025.
Все обязательные курсы, почти все спецкурсы и некоторые доклады на спецсеминарах будут записываться на видео. Они будут доступны на общедоступном ресурсе.
К ВИДЕО-записям курсов этого семестра
Обязательные курсы
Первый курс
- Константин Валерьевич Логинов
- Алгебра-2
- читается по понедельникам с 17:30, очно+трансляция.
- Георгий Черных
- Топология-1
- читается по четвергам с 17:30, очно+трансляция.
- Олег Карлович Шейнман
- Математический анализ-2
- читается по пятницам с 17:30, очно+трансляция.
Второй курс
- Тарас Евгеньевич Панов
- Топология-3
- читается по понедельникам с 17:30 (семинары с 19:20), очно+трансляция
- Алексей Викторович Пенской
- Дифференциальная геометрия
- читается по средам с 17:30 (семинары с 19:20), очно+трансляция
- Алексей Игоревич Ильин
- Алгебра-4 (Группы и алгебры Ли)
- читается по четвергам с 17:30, очно+трансляция.
Список спецкурсов и спецсеминаров в весеннем семестре 2024/2025 года
- Михаил Юрьевич Розенблюм
- Алгебраическая теория чисел: введения. Продолжение годового спецкурса
- Денис Николаевич Терешкин
- Аддитивные и абелевы категории. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Константин Валерьевич Логинов
- Введение в ограниченность многообразий Фано. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Георгий Игоревич Шарыгин
- Циклические гомологии и их применения. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Андроник Арамович Арутюнов
- Грубая геометрия. Спецкурс в формате лекция + семинар, рекомендован для 3-5 курсов.
- Андрей Дмитриевич Рябичев
- Введение в поверхности бесконечного типа. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Георгий Борисович Шабат
- Тэта-функции и решетки. Часть 2. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Тарас Евгеньевич Панов
- Торическая топология, комбинаторика и теория гомотопий. Спецсеминар
- Георгий Игоревич Шарыгин и др.
- Деформационное квантование и квантовые группы. Спецсеминар
- А.М.Вербовецкий и И.С.Красильщик
- Когомологические аспекты геометрии дифференциальных уравнений,
руководители А.М.Вербовецкий и И.С.Красильщик - Николай Германович Мощевитин
- Диофантовы приближения. Спецсеминар рекомендован для 3-5 курсов
- Владимир Олегович Медведев
- Геометрия общей теории относительности. Спецкурс совместно с матфаком ВШЭ, рекомендован для 3-5 курсов.
- Алексей Викторович Пенской
- Риманова геометрия. Спецкурс совместно с матфаком ВШЭ, рекомендован для 3-5 курсов.
- Александр Борисович Калмынин
- Методы решета. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Алексей Викторович Пенской
- Спектральная геометрия. Спецсеминар рекомендован для 3-5 курсов.