Дмитрий Иванович Тонконог,
Ксения Ильинична Федосова
Гиперболические группы Громова
Д. И. Тонконог и К. И. Федосова планируют провести 4 занятия.
Доступны 3 видеозаписи курса.
Если у нас есть кривая на плоскости или сфере, то её всегда можно «стянуть», то есть продеформировать так, чтобы она стала точкой. Это не всегда возможно на других поверхностях, например, на торе или сфере с двумя ручками. Поэтому для заданной петли на поверхности было бы интересно узнать, стягиваема ли она или нет, а точнее, придумать алгоритм, отвечающий на этот вопрос. Такой алгоритм был найден Деном в начале 20 века. Он использует то, что сферу с g ручками можно склеить из 4g-угольника, и такими многоугольниками можно замостить гиперболическую плоскость (при g > 1).
Во второй половине 20 века Громов обнаружил, что очень широкий класс групп, названных гиперболическими, можно изучать с помощью «взгляда издалека», который вдохновлен геометрией гиперболической плоскости. В частности, для таких групп работает обобщенный алгоритм Дена, распознающий тривиальные слова (аналоги стягиваемых петель).
Если смотреть на гиперболическую группу с очень большого расстояния, можно даже разглядеть ее границу, которая часто оказывается фракталом.
Для понимания курса желательно знать, что такое группа, заданная образующими и соотношениями. Знания гиперболической геометрии не предполагается.
Мы надеемся, что курс будет интересен и доступен как школьникам, так и студентам.
Материалы
Программа курсов и семинаров МЦНМО-НМУ в весеннем семестре 2024/2025 года
Расписание занятий в этом семестре
Курсы, читавшиеся в НМУ в разные годы (All Courses)
Если не указано иное, то начало занятий 7 февраля 2025.
Все обязательные курсы, почти все спецкурсы и некоторые доклады на спецсеминарах будут записываться на видео. Они будут доступны на общедоступном ресурсе.
К ВИДЕО-записям курсов этого семестра
Обязательные курсы
Первый курс
- Константин Валерьевич Логинов
- Алгебра-2
- читается по понедельникам с 17:30, очно+трансляция.
- Георгий Черных
- Топология-1
- читается по четвергам с 17:30, очно+трансляция.
- Олег Карлович Шейнман
- Математический анализ-2
- читается по пятницам с 17:30, очно+трансляция.
Второй курс
- Тарас Евгеньевич Панов
- Топология-3
- читается по понедельникам с 17:30 (семинары с 19:20), очно+трансляция
- Алексей Викторович Пенской
- Дифференциальная геометрия
- читается по средам с 17:30 (семинары с 19:20), очно+трансляция
- Алексей Игоревич Ильин
- Алгебра-4 (Группы и алгебры Ли)
- читается по четвергам с 17:30, очно+трансляция.
Список спецкурсов и спецсеминаров в весеннем семестре 2024/2025 года
- Михаил Юрьевич Розенблюм
- Алгебраическая теория чисел: введения. Продолжение годового спецкурса
- Денис Николаевич Терешкин
- Аддитивные и абелевы категории. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Константин Валерьевич Логинов
- Введение в ограниченность многообразий Фано. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Георгий Игоревич Шарыгин
- Циклические гомологии и их применения. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Андроник Арамович Арутюнов
- Грубая геометрия. Спецкурс в формате лекция + семинар, рекомендован для 3-5 курсов.
- Андрей Дмитриевич Рябичев
- Введение в поверхности бесконечного типа. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Георгий Борисович Шабат
- Тэта-функции и решетки. Часть 2. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Тарас Евгеньевич Панов
- Торическая топология, комбинаторика и теория гомотопий. Спецсеминар
- Георгий Игоревич Шарыгин и др.
- Деформационное квантование и квантовые группы. Спецсеминар
- А.М.Вербовецкий и И.С.Красильщик
- Когомологические аспекты геометрии дифференциальных уравнений,
руководители А.М.Вербовецкий и И.С.Красильщик - Николай Германович Мощевитин
- Диофантовы приближения. Спецсеминар рекомендован для 3-5 курсов
- Владимир Олегович Медведев
- Геометрия общей теории относительности. Спецкурс совместно с матфаком ВШЭ, рекомендован для 3-5 курсов.
- Алексей Викторович Пенской
- Риманова геометрия. Спецкурс совместно с матфаком ВШЭ, рекомендован для 3-5 курсов.
- Александр Борисович Калмынин
- Методы решета. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Алексей Викторович Пенской
- Спектральная геометрия. Спецсеминар рекомендован для 3-5 курсов.