Marielle Simon

Первый взгляд на принципы статистической механики: что такое меры Гиббса?

M. Simon планирует провести 4 занятия.

Доступны 4 видеозаписи курса.

Теория термодинамики направлена на понимание того, как два вида энергии — механическая и тепловая — могут быть преобразованы друг в друга. В конце XIX века австрийский физик Людвиг Больцман утверждал, что законы термодинамики должны быть выведены из механических первых принципов Ньютона, на основе атомистической теории материи. Например, газ можно представить как совокупность атомов или точечных частиц, движущихся по законам Ньютона.

Механические системы в основном характеризуются геометрическими величинами, такими как положения и скорости ее массовых точек. Однако это описание полностью не подходит для газов, которые обладают свойствами, которые могут влиять на их механические характеристики, в частности на их температуру. Кинетическая теория газов превратилась в то, что мы знаем как статистическую механику, благодаря работам американского физика-математика Дж.

В этом контексте нахождение равновесного значения макроскопических переменных (например, температуры) равносильно вычислению распределения вероятностей. Такой вероятностный закон зависит от конечного числа параметров и описывает возможные состояния системы, состоящей из огромного количества частиц.

Этот вводный курс будет посвящен математическим взглядам на первые принципы статистической механики и будет направлен на:

  1. определение понятия термодинамической системы частиц;
  2. понимание естественных вероятностных мер, характеризующих такие системы, а именно микроканонического ансамбля и мер Гиббса;
  3. доказательство (по крайней мере, в более простых случаях) теоремы эквивалентности ансамблей, которая оправдывает использование мер Гиббса для вычисления термодинамических величин;
  4. задавая некоторые математические вопросы (некоторые из них до сих пор не решены), которые естественно возникают в этой области (например, трудная проблема доказательства эргодичности).

Предпосылками являются: некоторые понятия исчисления (интегралы, пределы) и, если возможно (но не абсолютно необходимо), некоторые понятия вероятности.

Материалы


E-mail оргкомитета:

dubna@mccme.ru