Marielle Simon
Первый взгляд на принципы статистической механики: что такое меры Гиббса?
M. Simon планирует провести 4 занятия.
Доступны 4 видеозаписи курса.
Теория термодинамики направлена на понимание того, как два вида энергии — механическая и тепловая — могут быть преобразованы друг в друга. В конце XIX века австрийский физик Людвиг Больцман утверждал, что законы термодинамики должны быть выведены из механических первых принципов Ньютона, на основе атомистической теории материи. Например, газ можно представить как совокупность атомов или точечных частиц, движущихся по законам Ньютона.
Механические системы в основном характеризуются геометрическими величинами, такими как положения и скорости ее массовых точек. Однако это описание полностью не подходит для газов, которые обладают свойствами, которые могут влиять на их механические характеристики, в частности на их температуру. Кинетическая теория газов превратилась в то, что мы знаем как статистическую механику, благодаря работам американского физика-математика Дж.
В этом контексте нахождение равновесного значения макроскопических переменных (например, температуры) равносильно вычислению распределения вероятностей. Такой вероятностный закон зависит от конечного числа параметров и описывает возможные состояния системы, состоящей из огромного количества частиц.
Этот вводный курс будет посвящен математическим взглядам на первые принципы статистической механики и будет направлен на:
- определение понятия термодинамической системы частиц;
- понимание естественных вероятностных мер, характеризующих такие системы, а именно микроканонического ансамбля и мер Гиббса;
- доказательство (по крайней мере, в более простых случаях) теоремы эквивалентности ансамблей, которая оправдывает использование мер Гиббса для вычисления термодинамических величин;
- задавая некоторые математические вопросы (некоторые из них до сих пор не решены), которые естественно возникают в этой области (например, трудная проблема доказательства эргодичности).
Предпосылками являются: некоторые понятия исчисления (интегралы, пределы) и, если возможно (но не абсолютно необходимо), некоторые понятия вероятности.
Материалы
Программа курсов и семинаров МЦНМО-НМУ в весеннем семестре 2024/2025 года
Расписание занятий в этом семестре
Курсы, читавшиеся в НМУ в разные годы (All Courses)
Если не указано иное, то начало занятий 7 февраля 2025.
Все обязательные курсы, почти все спецкурсы и некоторые доклады на спецсеминарах будут записываться на видео. Они будут доступны на общедоступном ресурсе.
К ВИДЕО-записям курсов этого семестра
Обязательные курсы
Первый курс
- Константин Валерьевич Логинов
- Алгебра-2
- читается по понедельникам с 17:30, очно+трансляция.
- Георгий Черных
- Топология-1
- читается по четвергам с 17:30, очно+трансляция.
- Олег Карлович Шейнман
- Математический анализ-2
- читается по пятницам с 17:30, очно+трансляция.
Второй курс
- Тарас Евгеньевич Панов
- Топология-3
- читается по понедельникам с 17:30 (семинары с 19:20), очно+трансляция
- Алексей Викторович Пенской
- Дифференциальная геометрия
- читается по средам с 17:30 (семинары с 19:20), очно+трансляция
- Алексей Игоревич Ильин
- Алгебра-4 (Группы и алгебры Ли)
- читается по четвергам с 17:30, очно+трансляция.
Список спецкурсов и спецсеминаров в весеннем семестре 2024/2025 года
- Михаил Юрьевич Розенблюм
- Алгебраическая теория чисел: введения. Продолжение годового спецкурса
- Денис Николаевич Терешкин
- Аддитивные и абелевы категории. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Константин Валерьевич Логинов
- Введение в ограниченность многообразий Фано. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Георгий Игоревич Шарыгин
- Циклические гомологии и их применения. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Андроник Арамович Арутюнов
- Грубая геометрия. Спецкурс в формате лекция + семинар, рекомендован для 3-5 курсов.
- Андрей Дмитриевич Рябичев
- Введение в поверхности бесконечного типа. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Георгий Борисович Шабат
- Тэта-функции и решетки. Часть 2. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Тарас Евгеньевич Панов
- Торическая топология, комбинаторика и теория гомотопий. Спецсеминар
- Георгий Игоревич Шарыгин и др.
- Деформационное квантование и квантовые группы. Спецсеминар
- А.М.Вербовецкий и И.С.Красильщик
- Когомологические аспекты геометрии дифференциальных уравнений,
руководители А.М.Вербовецкий и И.С.Красильщик - Николай Германович Мощевитин
- Диофантовы приближения. Спецсеминар рекомендован для 3-5 курсов
- Владимир Олегович Медведев
- Геометрия общей теории относительности. Спецкурс совместно с матфаком ВШЭ, рекомендован для 3-5 курсов.
- Алексей Викторович Пенской
- Риманова геометрия. Спецкурс совместно с матфаком ВШЭ, рекомендован для 3-5 курсов.
- Александр Борисович Калмынин
- Методы решета. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Алексей Викторович Пенской
- Спектральная геометрия. Спецсеминар рекомендован для 3-5 курсов.