Александр Дмитриевич Казанцев,
Павел Андреевич Яськов
Неслучайное в случайном или вероятностные законы случая
А. Д. Казанцев и П. А. Яськов планируют провести 4 занятия.
Доступны 4 видеозаписи курса.
Очень часто людям приходится принимать важные решения на основе вероятностных наблюдений, то есть имея знания об аналогичных процессах в прошлом. «Будет ли завтра дождь?», «Влияет ли лекарство на самочувствие больных?», «Какая будет сегодня загруженность дорог вечером?» — эти и другие подобные вопросы волнуют многих.
Однако, в реальной жизни, в отличие от строгих математических моделей, исходы испытаний зависят от воли случая или от факторов, которые не были приняли во внимание. Так, например, загруженность дорог сегодня может быть намного больше, чем обычно, если погода оказалась хорошей и люди поехали на дачу. Или может показаться, что тестируемое лекарство дает намного больший эффект просто потому, что на малом количестве испытаний нам просто повезло. Как же тогда использовать знания о прошлом, если точно предсказать будущее все равно не получится?
Ответ состоит в том, что в случайных процессах вокруг нас присутствуют определенные закономерности, выявив и опираясь на которые, можно давать достаточно успешные прогнозы. О выявлении этих закономерностей и об инструментах их исследования мы и будем говорить.
Основными обсуждаемыми сюжетами курса будут:
- 1. Закон больших чисел или почему системы многих независимых случайных элементов ведут себя как неслучайные в первом приближении
- 2. Центральная предельная теорема или как оценить размер колебаний характеристик этих систем относительно неслучайного приближения.
Нашей целью будет как можно более полно проиллюстрировать обсуждаемые понятия на большом количестве ярких и интересных примеров. В том числе мы планируем успеть рассказать о следующем:
- Как пользуясь вероятностным подходом посчитать число «пи»?
- Как в теории вероятностей появляется свертка распределений и почему свертки распределений приближаются к нормальному?
- Инвариантность нормального распределения относительно свертки.
- Почему распределение Бернулли стремится к распределению Пуассона при увеличении числа опытов.
- Немного о статистических гипотезах и их проверке.
- Полукруговое распределение Вигнера для собственных чисел случайных матриц с независимыми элементами.
- Диверсификация рисков в финансах: почему выгоднее иметь портфель ценных бумаг с небольшими доходностями вместо вложения всех денег в одну бумагу с большей доходностью.
- Коэффициент Шарпа как мера неслучайности наблюдавшихся заработков. Другие возможные меры неслучайности.
- Практическое применение локальной и интегральной теорем Лапласа.
- Метод Монте-Карло для оценки фильтров и тестов.
- Аппроксимация движения цен случайным блужданием: естественные вопросы и проверка гипотез о случайности.
Знание основных понятий теории вероятности, безусловно, приветствуется, но не является обязательным. Мы постараемся не останавливаться подробно на сложных технических доказательствах и не лезть глубоко в теорию, а наоборот, обсудить как можно больше конкретных проверяемых «руками» вопросов.
Программа курсов и семинаров МЦНМО-НМУ в весеннем семестре 2024/2025 года
Расписание занятий в этом семестре
Курсы, читавшиеся в НМУ в разные годы (All Courses)
Если не указано иное, то начало занятий 7 февраля 2025.
Все обязательные курсы, почти все спецкурсы и некоторые доклады на спецсеминарах будут записываться на видео. Они будут доступны на общедоступном ресурсе.
К ВИДЕО-записям курсов этого семестра
Обязательные курсы
Первый курс
- Константин Валерьевич Логинов
- Алгебра-2
- читается по понедельникам с 17:30, очно+трансляция.
- Георгий Черных
- Топология-1
- читается по четвергам с 17:30, очно+трансляция.
- Олег Карлович Шейнман
- Математический анализ-2
- читается по пятницам с 17:30, очно+трансляция.
Второй курс
- Тарас Евгеньевич Панов
- Топология-3
- читается по понедельникам с 17:30 (семинары с 19:20), очно+трансляция
- Алексей Викторович Пенской
- Дифференциальная геометрия
- читается по средам с 17:30 (семинары с 19:20), очно+трансляция
- Алексей Игоревич Ильин
- Алгебра-4 (Группы и алгебры Ли)
- читается по четвергам с 17:30, очно+трансляция.
Список спецкурсов и спецсеминаров в весеннем семестре 2024/2025 года
- Михаил Юрьевич Розенблюм
- Алгебраическая теория чисел: введения. Продолжение годового спецкурса
- Денис Николаевич Терешкин
- Аддитивные и абелевы категории. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Константин Валерьевич Логинов
- Введение в ограниченность многообразий Фано. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Георгий Игоревич Шарыгин
- Циклические гомологии и их применения. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Андроник Арамович Арутюнов
- Грубая геометрия. Спецкурс в формате лекция + семинар, рекомендован для 3-5 курсов.
- Андрей Дмитриевич Рябичев
- Введение в поверхности бесконечного типа. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Георгий Борисович Шабат
- Тэта-функции и решетки. Часть 2. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Тарас Евгеньевич Панов
- Торическая топология, комбинаторика и теория гомотопий. Спецсеминар
- Георгий Игоревич Шарыгин и др.
- Деформационное квантование и квантовые группы. Спецсеминар
- А.М.Вербовецкий и И.С.Красильщик
- Когомологические аспекты геометрии дифференциальных уравнений,
руководители А.М.Вербовецкий и И.С.Красильщик - Николай Германович Мощевитин
- Диофантовы приближения. Спецсеминар рекомендован для 3-5 курсов
- Владимир Олегович Медведев
- Геометрия общей теории относительности. Спецкурс совместно с матфаком ВШЭ, рекомендован для 3-5 курсов.
- Алексей Викторович Пенской
- Риманова геометрия. Спецкурс совместно с матфаком ВШЭ, рекомендован для 3-5 курсов.
- Александр Борисович Калмынин
- Методы решета. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Алексей Викторович Пенской
- Спектральная геометрия. Спецсеминар рекомендован для 3-5 курсов.