Виктор Матвеевич Бухштабер
Разбиение поверхностей на многоугольники и задачи, пришедшие из физики, химии и биологии
В. М. Бухштабер планирует провести 2-3 занятия.
Доступны 3 видеозаписи курса.
Разбиение поверхности на многоугольники называется регулярным, если в каждой вершине сходится только три ребра и если два многоугольника только по ребру. Комбинаторика таких разбиений — это область исследований на пересечении классических и самых современных разделов математики и её приложений. Условие регулярности разбиения поверхности позволяет дополнить классическую формулу эйлеровой характеристики формулой, в которую входит вектор $(р_3,\ldots,р_k,\ldots)$, где $р_k$ — число $k$-угольников, входящих в разбиение. Следствия этой формулы нетривиальны уже в случае сферы, рассматриваемой как граница выпуклого трёхмерного тела. Например, когда в регулярном разбиении сферы участвуют только пятиугольники и шестиугольники, то число пятиугольников должно быть 12.
Результаты по комбинаторике регулярных разбиений поверхностей стали очень актуальными в связи с открытием замечательных молекул углерода — фуллеренов (нобелевская премия по химии 1996 г., Р. Кёрл, Х. Крото, Р. Смолли). Математическая модель фуллерена это поверхность выпуклого многогранника, разбитая на пятиугольники и шестиугольники. Большой толчок в интенсификации исследований в этом направлении дало открытие такой углеродной структуры, как графены (нобелевская премия по физике 2010 г., А. К. Гейм, К. С. Новосёлов). Математическая модель графена это плоскость, разбитая на шестиугольники. Графеновая плоскость индуцирует разбиение поверхности тора на шестиугольники. В квантовой физике и химии к математическим задачам о разбиении поверхностей приводят такие углеродные структуры, как нанотрубки и нанопочки. В биологии к близким задачам приводят вопросы о структуре вирусов.
В лекциях будет дано достаточно элементарное изложение постановок задач и результатов тех разделов математической теории разбиения поверхностей на многоугольники, которые используются в указанных направлениях приложений в физике, химии и биологии.
Материалы
Программа курсов и семинаров МЦНМО-НМУ в весеннем семестре 2024/2025 года
Расписание занятий в этом семестре
Курсы, читавшиеся в НМУ в разные годы (All Courses)
Если не указано иное, то начало занятий 7 февраля 2025.
Все обязательные курсы, почти все спецкурсы и некоторые доклады на спецсеминарах будут записываться на видео. Они будут доступны на общедоступном ресурсе.
К ВИДЕО-записям курсов этого семестра
Обязательные курсы
Первый курс
- Константин Валерьевич Логинов
- Алгебра-2
- читается по понедельникам с 17:30, очно+трансляция.
- Георгий Черных
- Топология-1
- читается по четвергам с 17:30, очно+трансляция.
- Олег Карлович Шейнман
- Математический анализ-2
- читается по пятницам с 17:30, очно+трансляция.
Второй курс
- Тарас Евгеньевич Панов
- Топология-3
- читается по понедельникам с 17:30 (семинары с 19:20), очно+трансляция
- Алексей Викторович Пенской
- Дифференциальная геометрия
- читается по средам с 17:30 (семинары с 19:20), очно+трансляция
- Алексей Игоревич Ильин
- Алгебра-4 (Группы и алгебры Ли)
- читается по четвергам с 17:30, очно+трансляция.
Список спецкурсов и спецсеминаров в весеннем семестре 2024/2025 года
- Михаил Юрьевич Розенблюм
- Алгебраическая теория чисел: введения. Продолжение годового спецкурса
- Денис Николаевич Терешкин
- Аддитивные и абелевы категории. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Константин Валерьевич Логинов
- Введение в ограниченность многообразий Фано. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Георгий Игоревич Шарыгин
- Циклические гомологии и их применения. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Андроник Арамович Арутюнов
- Грубая геометрия. Спецкурс в формате лекция + семинар, рекомендован для 3-5 курсов.
- Андрей Дмитриевич Рябичев
- Введение в поверхности бесконечного типа. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Георгий Борисович Шабат
- Тэта-функции и решетки. Часть 2. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Тарас Евгеньевич Панов
- Торическая топология, комбинаторика и теория гомотопий. Спецсеминар
- Георгий Игоревич Шарыгин и др.
- Деформационное квантование и квантовые группы. Спецсеминар
- А.М.Вербовецкий и И.С.Красильщик
- Когомологические аспекты геометрии дифференциальных уравнений,
руководители А.М.Вербовецкий и И.С.Красильщик - Николай Германович Мощевитин
- Диофантовы приближения. Спецсеминар рекомендован для 3-5 курсов
- Владимир Олегович Медведев
- Геометрия общей теории относительности. Спецкурс совместно с матфаком ВШЭ, рекомендован для 3-5 курсов.
- Алексей Викторович Пенской
- Риманова геометрия. Спецкурс совместно с матфаком ВШЭ, рекомендован для 3-5 курсов.
- Александр Борисович Калмынин
- Методы решета. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Алексей Викторович Пенской
- Спектральная геометрия. Спецсеминар рекомендован для 3-5 курсов.