Александр Игоревич Буфетов,
Михаил Константинович Миронов
Ортогональные полиномы и непересекающиеся пути
А. И. Буфетов и М. К. Миронов планируют провести 4 занятия.
Доступны 5 видеозаписей курса.
Непересекающиеся случайные пути возникают в самых разных комбинаторных задачах, например, в задаче о замощении шестиугольника ромбиками и в задаче о замощении ацтекского бриллианта доминошками.
При исследовании этих задач естественно возникают ортогональные полиномиальные ансамбли — распределения вероятностей, связанные с классическими семействами ортогональных полиномов дискретного переменного — например, ансамбль Хана в задаче о шестиугольнике и ансамбль Кравчука в задаче об ацтекском бриллианте.
В нашем курсе мы планируем подробно и элементарно разобрать несколько основных примеров. Впрочем, в ряде случаев развитие теории не пошло намного дальше разбора этих примеров. В этой области много замечательных открытых вопросов; некоторые мы сформулируем в курсе.
Для понимания курса вполне достаточно знакомства с самыми первыми понятиями линейной алгебры — скалярное произведение, матрица, детерминант матрицы. Знакомства с ортогональными полиномами не предполагается — мы подробно обсудим их на занятиях. Мы надеемся, тем самым, что наш курс доступен увлечённому школьнику.
Материалы
Картинки к этому анонсу взяты из брошюры Е. Ю. Смирнова «Три взгляда на ацтекский бриллиант», которую мы горячо рекомендуем нашим слушателям. Наш курс, однако, от нее независим.
Программа курсов и семинаров МЦНМО-НМУ в весеннем семестре 2024/2025 года
Расписание занятий в этом семестре
Курсы, читавшиеся в НМУ в разные годы (All Courses)
Если не указано иное, то начало занятий 7 февраля 2025.
Все обязательные курсы, почти все спецкурсы и некоторые доклады на спецсеминарах будут записываться на видео. Они будут доступны на общедоступном ресурсе.
К ВИДЕО-записям курсов этого семестра
Обязательные курсы
Первый курс
- Константин Валерьевич Логинов
- Алгебра-2
- читается по понедельникам с 17:30, очно+трансляция.
- Георгий Черных
- Топология-1
- читается по четвергам с 17:30, очно+трансляция.
- Олег Карлович Шейнман
- Математический анализ-2
- читается по пятницам с 17:30, очно+трансляция.
Второй курс
- Тарас Евгеньевич Панов
- Топология-3
- читается по понедельникам с 17:30 (семинары с 19:20), очно+трансляция
- Алексей Викторович Пенской
- Дифференциальная геометрия
- читается по средам с 17:30 (семинары с 19:20), очно+трансляция
- Алексей Игоревич Ильин
- Алгебра-4 (Группы и алгебры Ли)
- читается по четвергам с 17:30, очно+трансляция.
Список спецкурсов и спецсеминаров в весеннем семестре 2024/2025 года
- Михаил Юрьевич Розенблюм
- Алгебраическая теория чисел: введения. Продолжение годового спецкурса
- Денис Николаевич Терешкин
- Аддитивные и абелевы категории. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Константин Валерьевич Логинов
- Введение в ограниченность многообразий Фано. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Георгий Игоревич Шарыгин
- Циклические гомологии и их применения. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Андроник Арамович Арутюнов
- Грубая геометрия. Спецкурс в формате лекция + семинар, рекомендован для 3-5 курсов.
- Андрей Дмитриевич Рябичев
- Введение в поверхности бесконечного типа. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Георгий Борисович Шабат
- Тэта-функции и решетки. Часть 2. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Тарас Евгеньевич Панов
- Торическая топология, комбинаторика и теория гомотопий. Спецсеминар
- Георгий Игоревич Шарыгин и др.
- Деформационное квантование и квантовые группы. Спецсеминар
- А.М.Вербовецкий и И.С.Красильщик
- Когомологические аспекты геометрии дифференциальных уравнений,
руководители А.М.Вербовецкий и И.С.Красильщик - Николай Германович Мощевитин
- Диофантовы приближения. Спецсеминар рекомендован для 3-5 курсов
- Владимир Олегович Медведев
- Геометрия общей теории относительности. Спецкурс совместно с матфаком ВШЭ, рекомендован для 3-5 курсов.
- Алексей Викторович Пенской
- Риманова геометрия. Спецкурс совместно с матфаком ВШЭ, рекомендован для 3-5 курсов.
- Александр Борисович Калмынин
- Методы решета. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Алексей Викторович Пенской
- Спектральная геометрия. Спецсеминар рекомендован для 3-5 курсов.