Армен Глебович Сергеев

Сверхпроводимость, вихри и уравнения Гинзбурга–Ландау

А.Г.Сергеев планирует провести 2 занятия.

Как известно, многие металлы и сплавы при температурах, близких к абсолютному нулю, начинают вести себя как сверхпроводники — электрический ток течет по ним практически без сопротивления. Сверхпроводники обладают целым рядом замечательных свойств, открытие которых отмечено Нобелевскими премиями. Одним из таких свойств является образование внутри сверхпроводников вихрей — структур, напоминающих гидродинамические вихри, но в отличие от последних, обладающих целочисленной завихренностью. (По этой причине в сверхпроводящих течениях невозможна турбулентность.) Сверхпроводящие вихри являются решениями нелинейных уравнений типа Лапласа (называемых статическими уравнениями Гинзбурга–Ландау), явных формул для которых неизвестно. Однако Таубсу удалось полностью описать пространство таких решений.

Если теперь включить в рассматриваемой модели время, то можно поставить задачу об описании пространства динамических решений, удовлетворяющих нелинейным гиперболическим уравнениям Гинзбурга–Ландау. В отличие от статического случая, эта задача еще далека от своего решения. Можно однако описать т.н. адиабатический предел этих уравнений. В этом пределе динамические решения исходных уравнений будут переходить в геодезические на пространстве вихрей в метрике, задаваемой функционалом кинетической энергии. Тем самым, они допускают внутреннее описание в терминах пространства вихрей. Указанные геодезические описывают динамические решения исходных уравнений Гинзбурга–Ландау с малой кинетической энергией.

Из полученных теоретических результатов вытекают интересные практические следствия. Например, можно поставить вопрос о рассеянии двух вихрей при их лобовом столкновении. По симметрии ясно, что эти вихри должны либо отражаться друг от друга, либо рассеиваться под углом π/2. Оказывается реализуется вторая возможность, что видно и на реальных экспериментах. В докладе будут рассмотрены и другие, в том числе нерешенные, задачи, связанные с динамикой вихрей.

Программа курсов и семинаров МЦНМО-НМУ в весеннем семестре 2024/2025 года

Расписание занятий в этом семестре

Курсы, читавшиеся в НМУ в разные годы (All Courses)

Если не указано иное, то начало занятий 7 февраля 2025.

Все обязательные курсы, почти все спецкурсы и некоторые доклады на спецсеминарах будут записываться на видео. Они будут доступны на общедоступном ресурсе.

К ВИДЕО-записям курсов этого семестра

Обязательные курсы

Первый курс

Константин Валерьевич Логинов

Алгебра-2

читается по понедельникам с 17:30, очно+трансляция.

 

Георгий Черных

Топология-1

читается по четвергам с 17:30, очно+трансляция.

 

Олег Карлович Шейнман

Математический анализ-2

читается по пятницам с 17:30, очно+трансляция.

 

Второй курс

Тарас Евгеньевич Панов

Топология-3

читается по понедельникам с 17:30 (семинары с 19:20), очно+трансляция

 

Алексей Викторович Пенской

Дифференциальная геометрия

читается по средам с 17:30 (семинары с 19:20), очно+трансляция

 

Алексей Игоревич Ильин

Алгебра-4 (Группы и алгебры Ли)

читается по четвергам с 17:30, очно+трансляция.

 

Список спецкурсов и спецсеминаров в весеннем семестре 2024/2025 года

Михаил Юрьевич Розенблюм

Алгебраическая теория чисел: введения. Продолжение годового спецкурса

 

Денис Николаевич Терешкин

Аддитивные и абелевы категории. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.

 

Константин Валерьевич Логинов

Введение в ограниченность многообразий Фано. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.

 

Георгий Игоревич Шарыгин

Циклические гомологии и их применения. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.

 

Андроник Арамович Арутюнов

Грубая геометрия. Спецкурс в формате лекция + семинар, рекомендован для 3-5 курсов.

 

Андрей Дмитриевич Рябичев

Введение в поверхности бесконечного типа. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.

 

Георгий Борисович Шабат

Тэта-функции и решетки. Часть 2. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.

 

Тарас Евгеньевич Панов

Торическая топология, комбинаторика и теория гомотопий. Спецсеминар

 

Георгий Игоревич Шарыгин и др.

Деформационное квантование и квантовые группы. Спецсеминар

 

А.М.Вербовецкий и И.С.Красильщик

Когомологические аспекты геометрии дифференциальных уравнений,
руководители А.М.Вербовецкий и И.С.Красильщик

 

Николай Германович Мощевитин

Диофантовы приближения. Спецсеминар рекомендован для 3-5 курсов

 

Владимир Олегович Медведев

Геометрия общей теории относительности. Спецкурс совместно с матфаком ВШЭ, рекомендован для 3-5 курсов. 

 

Алексей Викторович Пенской

Риманова геометрия. Спецкурс совместно с матфаком ВШЭ, рекомендован для 3-5 курсов.

 

Александр Борисович Калмынин

Методы решета. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.

 

Алексей Викторович Пенской

 Спектральная геометрия. Спецсеминар рекомендован для 3-5 курсов.