Александр Владимирович Гасников
Об эффективных методах поиска транспортно-экономических равновесий
А. В. Гасников планирует провести 4 занятия.
В конце XX века выдающийся математик (филдсовский лауреат) Стивен Смейл подобно Давиду Гильберту предложил свой список “задач следующего столетия”. Одной из этих задач под номером 8 (всего было 18) была задача: “Расширить математическую модель общей равновесной теории таким образом, чтобы включить установление цен.” Речь шла о классической модели общего экономического равновесия Эрроу-Дебре (1959). Эта задача многие годы будоражила умы ведущих экономистов, например, нобелевского лауреата П. Самуэльсона.
О решении этой задачи в частном случае (когда поиск равновесия сводится к поиску седловой точки) и пойдет речь. При этом акцент будет также сделан на том, чтобы процесс “установления цен” (а в общем случае “нащупывания” экономического равновесия, которое может характеризоваться не только ценами) был не только “естественным”, но и быстрым, чтобы его можно было использовать для эффективного вычисления равновесия.
Все это приведет нас к довольно интересной математике полезной также: при изучении эволюции (естественного отбора), при изучении предельных форм, при изучении и обобщении метода потенциалов Канторовича-Гавурина.
Мы постараемся объяснить как связана концепция равновесия по Нэшу, принцип отбора Дарвина и принцип максимума энтропии Джейнса. Как исходя из этого можно прийти к более сложным конструкциям экономического равновесия: конкурентному равновесию Вальраса.
Для того, чтобы почувствовать о какого рода задачах будет идти речь, ниже приведена модельная задачка (восходящая к Нестерову-деПальме), которая легко может быть соотнесена участниками школы с тем, как они будут выбирать время подъема на ЛШСМ-2014, чтобы с одной стороны поспать подольше, а с другой стороны не опоздать на первую лекцию.
Задача. Из жилого района в рабочий район утром должны отправляться N=10000 автомобилей. Водитель каждого автомобиля хочет приехать ровно к 9 часам утра в рабочий район. При этом каждая минута опоздания штрафуется в a=10 рублей, каждая потерянная минута в пути стоит b=4 рубля (сюда относится и время потерянное в пробке), а каждая потерянная минута в ожидании начала рабочего дня (если водитель приехал раньше времени) стоит с=2 рубль. Время в пути по свободной дороге занимает T =60 минут. Но при въезде на дорогу из жилого района есть узкое место, пропускная способность которого ограничена 3000 автомобилей в час. В результате при въезде на основную дорогу может скапливаться пробка. Найдите равновесное распределение водителей по времени выезда (то есть по времени вступления в пробку (очередь) при выезде на основную дорогу).
Дополнительные материалы:
- Заметка об эффективной вычислимости конкурентных равновесий в транспортно-экономических моделях,
- Марковские модели макросистем.
Литература
- Sandholm W. Population games and Evolutionary dynamics. Economic Learning and Social Evolution. MIT Press; Cambridge, 2010.
- Algorithmic game theory. Ed. N. Nisan, T. Roughgarden, E. Trados, V.V. Vazirani. Cambridge Univ. Press., 2007.
- Andersen S.P., de Palma A., Thisse J.-F. Discrete choice theory of product differentiation. MIT Press; Cambridge, 1992.
- Lugosi G., Cesa-Bianchi N. Prediction, learning and games. New York: Cambridge University Press, 2006.
- Введение в математическое моделирование транспортных потоков. Под ред. А.В. Гасникова. М.: МЦНМО, 2013.
- Гасников А.В. Заметка об эффективной вычислимости конкурентных равновесий в транспортно-экономических моделях // Мат. мод., 2015.
Программа курсов и семинаров МЦНМО-НМУ в весеннем семестре 2024/2025 года
Расписание занятий в этом семестре
Курсы, читавшиеся в НМУ в разные годы (All Courses)
Если не указано иное, то начало занятий 7 февраля 2025.
Все обязательные курсы, почти все спецкурсы и некоторые доклады на спецсеминарах будут записываться на видео. Они будут доступны на общедоступном ресурсе.
К ВИДЕО-записям курсов этого семестра
Обязательные курсы
Первый курс
- Константин Валерьевич Логинов
- Алгебра-2
- читается по понедельникам с 17:30, очно+трансляция.
- Георгий Черных
- Топология-1
- читается по четвергам с 17:30, очно+трансляция.
- Олег Карлович Шейнман
- Математический анализ-2
- читается по пятницам с 17:30, очно+трансляция.
Второй курс
- Тарас Евгеньевич Панов
- Топология-3
- читается по понедельникам с 17:30 (семинары с 19:20), очно+трансляция
- Алексей Викторович Пенской
- Дифференциальная геометрия
- читается по средам с 17:30 (семинары с 19:20), очно+трансляция
- Алексей Игоревич Ильин
- Алгебра-4 (Группы и алгебры Ли)
- читается по четвергам с 17:30, очно+трансляция.
Список спецкурсов и спецсеминаров в весеннем семестре 2024/2025 года
- Михаил Юрьевич Розенблюм
- Алгебраическая теория чисел: введения. Продолжение годового спецкурса
- Денис Николаевич Терешкин
- Аддитивные и абелевы категории. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Константин Валерьевич Логинов
- Введение в ограниченность многообразий Фано. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Георгий Игоревич Шарыгин
- Циклические гомологии и их применения. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Андроник Арамович Арутюнов
- Грубая геометрия. Спецкурс в формате лекция + семинар, рекомендован для 3-5 курсов.
- Андрей Дмитриевич Рябичев
- Введение в поверхности бесконечного типа. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Георгий Борисович Шабат
- Тэта-функции и решетки. Часть 2. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Тарас Евгеньевич Панов
- Торическая топология, комбинаторика и теория гомотопий. Спецсеминар
- Георгий Игоревич Шарыгин и др.
- Деформационное квантование и квантовые группы. Спецсеминар
- А.М.Вербовецкий и И.С.Красильщик
- Когомологические аспекты геометрии дифференциальных уравнений,
руководители А.М.Вербовецкий и И.С.Красильщик - Николай Германович Мощевитин
- Диофантовы приближения. Спецсеминар рекомендован для 3-5 курсов
- Владимир Олегович Медведев
- Геометрия общей теории относительности. Спецкурс совместно с матфаком ВШЭ, рекомендован для 3-5 курсов.
- Алексей Викторович Пенской
- Риманова геометрия. Спецкурс совместно с матфаком ВШЭ, рекомендован для 3-5 курсов.
- Александр Борисович Калмынин
- Методы решета. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Алексей Викторович Пенской
- Спектральная геометрия. Спецсеминар рекомендован для 3-5 курсов.