Thomas Fernique

Как долго нужно тасовать карты?

T. Fernique планирует провести 4 занятия.

Если раз за разом подбрасывать монетку, то результат очередного подбрасывания никак не зависит от предыдущих. А что получится, если мы будем бродить по (достаточно сложному) графу, каждый раз кидая монетку или кубик, чтобы решить, по какому ребру переходить в следующую вершину? Получится один из модельных примеров для очень широкого и полезного класса процессов — цепей Маркова.

Эти простые случайные процессы имеют множество применений как статистические модели процессов реального мира. Впрочем, постоянно растущий размер изучаемых моделей делает вопрос их поведения (в частности, скорость перемешивания) в зависимости от размера систем живой и центральной частью современной теории вероятности.

Программа курса

• введение в цепи Маркова;
• алгоритм Метрополиса–Гастингса;
• каплинг;
• тасование карт.

Литература:

Markov chains and mixing times, David A. Levin, Yuval Peres, and Elizabeth L. Wilmer,
with an Appendix written by James G. Propp and David B. Wilson, American Mathematical Society, 2009.

E-mail оргкомитета:

dubna@mccme.ru