Аркадий Борисович Скопенков

Утолщения графов и гиперграфов

А.Б.Скопенков планирует провести 4 занятия.

Теория графов и гиперграфов --- раздел математики, возникший на стыке комбинаторики, топологии и программирования, бурно развивающийся в последнее время. Двумерные утолщения графов и трехмерные утолщения гиперграфов --- важные объекты исследования. Их изучение позволяет начинающему легко начать осваивать понятие многообразия, пришедшее из анализа и топологии. На спецкурсе будут рассмотрены примеры и инварианты утолщений, а также результаты об их классификации (для графов) и существовании (для гиперграфов).

Для изучения спецкурса достаточно владения основами теории графов. Основная часть материала будет изучаться в виде решения задач студентами/школьниками с их последующим разбором на занятии. Будут предложены красивые задачи для исследования.

Примерная программа

  • 1. Наглядные задачи о графах и двумерных поверхностях. Топологическая эквивалентность дисков с ленточками.
  • 2. Определения и примеры утолщений графов. Ориентируемость и классификация утолщений.
  • 3. Определение, примеры и инварианты двумерных многообразий. Простое доказательство теоремы классификации двумерных многообразий.
  • 4. Определение и примеры двумерных комплексов. Их вложения в плоскость и в трехмерное пространство.
  • 5. Утолщаемость двумерных комплексов до трехмерных многообразий. Ложные поверхности. Препятствия Матвеева к утолщаемости ложных поверхностей.

Литература

Задачи


E-mail оргкомитета:

dubna@mccme.ru