Александр Александрович Разборов
Непрерывная комбинаторика
А.А.Разборов планирует провести 2–3 занятия.
Комбинаторика создавалась как науке о конечном (дискретном). И хотя в современной комбинаторике широко используются аналитические и алгебраические методы и, наоборот, комбинаторные методы играют важную роль в самых разных областях «чистой» математики, сами объекты изучения изменились мало со времен Эйлера. Это конечные, в худшем случае счетные, множества с различной дискретной структурой, и именно с этой фразы начинается статья про комбинаторику в Википедии.
В нашем курсе мы поговорим об активно ведущихся исследованиях, ставящими сложившийся status quo под сомнение. Одним из источников этого направления служит резко повышающийся, в силу очевидных и вполне прагматических причин, интерес к объектам все еще конечным, но не просто большим, а очень большим. В такой ситуации для любого математика естественно попытаться осуществить предельный переход и непосредственно рассматривать их бесконечные аналоги. Это в самом деле оказывается возможным и приводит к красивой и стройной теории, изучающей объекты с такими звучными именами, как графоны и графины и связанной с самыми разными областями математики. В чем-то их поведение аналогично поведению их меньших братьев, но возникают и весьма поучительные неожиданности.
Для понимания курса полезно беглое знакомство с основами элементарной комбинаторики, элементарной теории вероятностей и самыми началами анализа. Но в принципе строгих определений, не говоря уже про доказательства, у нас будет немного, поэтому благожелательный слушатель, готовый принять некоторый вещи на веру, может обойтись и без этого.
Литература
- L. Lovasz. Large Networks and Graph Limits. American Mathematical Society, 2012.
- А. Razborov, «What is a Flag Algebra», эссе, написанное для «Notices of the American Mathematical Society».
Программа курсов и семинаров МЦНМО-НМУ в весеннем семестре 2024/2025 года
Расписание занятий в этом семестре
Курсы, читавшиеся в НМУ в разные годы (All Courses)
Если не указано иное, то начало занятий 7 февраля 2025.
Все обязательные курсы, почти все спецкурсы и некоторые доклады на спецсеминарах будут записываться на видео. Они будут доступны на общедоступном ресурсе.
К ВИДЕО-записям курсов этого семестра
Обязательные курсы
Первый курс
- Константин Валерьевич Логинов
- Алгебра-2
- читается по понедельникам с 17:30, очно+трансляция.
- Георгий Черных
- Топология-1
- читается по четвергам с 17:30, очно+трансляция.
- Олег Карлович Шейнман
- Математический анализ-2
- читается по пятницам с 17:30, очно+трансляция.
Второй курс
- Тарас Евгеньевич Панов
- Топология-3
- читается по понедельникам с 17:30 (семинары с 19:20), очно+трансляция
- Алексей Викторович Пенской
- Дифференциальная геометрия
- читается по средам с 17:30 (семинары с 19:20), очно+трансляция
- Алексей Игоревич Ильин
- Алгебра-4 (Группы и алгебры Ли)
- читается по четвергам с 17:30, очно+трансляция.
Список спецкурсов и спецсеминаров в весеннем семестре 2024/2025 года
- Михаил Юрьевич Розенблюм
- Алгебраическая теория чисел: введения. Продолжение годового спецкурса
- Денис Николаевич Терешкин
- Аддитивные и абелевы категории. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Константин Валерьевич Логинов
- Введение в ограниченность многообразий Фано. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Георгий Игоревич Шарыгин
- Циклические гомологии и их применения. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Андроник Арамович Арутюнов
- Грубая геометрия. Спецкурс в формате лекция + семинар, рекомендован для 3-5 курсов.
- Андрей Дмитриевич Рябичев
- Введение в поверхности бесконечного типа. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Георгий Борисович Шабат
- Тэта-функции и решетки. Часть 2. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Тарас Евгеньевич Панов
- Торическая топология, комбинаторика и теория гомотопий. Спецсеминар
- Георгий Игоревич Шарыгин и др.
- Деформационное квантование и квантовые группы. Спецсеминар
- А.М.Вербовецкий и И.С.Красильщик
- Когомологические аспекты геометрии дифференциальных уравнений,
руководители А.М.Вербовецкий и И.С.Красильщик - Николай Германович Мощевитин
- Диофантовы приближения. Спецсеминар рекомендован для 3-5 курсов
- Владимир Олегович Медведев
- Геометрия общей теории относительности. Спецкурс совместно с матфаком ВШЭ, рекомендован для 3-5 курсов.
- Алексей Викторович Пенской
- Риманова геометрия. Спецкурс совместно с матфаком ВШЭ, рекомендован для 3-5 курсов.
- Александр Борисович Калмынин
- Методы решета. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Алексей Викторович Пенской
- Спектральная геометрия. Спецсеминар рекомендован для 3-5 курсов.