Гаянэ Юрьевна Панина

Алгебра многогранников

Г.Ю.Панина планирует провести 4 занятия

Как мы узнаем, выпуклые многогранники можно складывать и перемножать между собой. Далее, выпуклые многогранники можно умножать на рациональные числа. И наконец, что несколько неожиданно, для выпуклых многогранников можно определить логарифм и экспоненту. Вооружившись этими умениями, мы построим математически богатый замечательный объект — (почти) градуированную алгебру над Q — алгебру многогранников Питера Мак Маллена.

С помощью этой алгебры мы (почти) докажем теорему об f-векторе выпуклого многогранника.

Эта алгебра хорошо «отражается» в теории алгебраических торических многообразий, см. курс Г. Паниной 2014 года.

Программа курса

  1. 1. Равносоставленность относительно параллельных переносов.
  2. 2. Сумма Минковского. В нашей алгебре она играет роль произведения.
  3. 3. Строим кольцо многогранников.
  4. 4. Превращаем кольцо в алгебру: учимся делить на целые числа.
  5. 5. Логарифм и экспонента как универсальные инструменты для построения градуированной алгебры.
  6. 6. f- и h-векторы. Теорема о характеризации f- вектора (именуемая «g-теорема»).

Будет много задач и упражнений.

Не требуется никаких предварительных знаний. О том, что такое «кольцо», «алгебра», «градуированная алгебра» будет рассказано на лекциях.

Материалы


E-mail оргкомитета:

dubna@mccme.ru