Сергей Михайлович Львовский
Проективная двойственность
С.М.Львовский планирует провести 3–4 занятия
Если назвать точки на плоскости «прямыми», прямые на плоскости «точками», а «прямой», проходящей через две »точки«, назвать точку пересечения соответствующих прямых, то (при правильном понимании) полученная «плоскость» будет обладать всеми свойствами обычной плоскости. Этот эффект известен в математике под названием проективной двойственности.
Проективная двойственность небезынтересна уже при работе исключительно с точками и прямыми на плоскости и вдвойне интересна при работе с «искривленными» геометрическими фигурами: кривыми, поверхностями и многообразиями более высокой размерности.
Программа курса
- 1. Напоминание о проективных пространствах. Двойственность между точками и прямыми (или между точками и гиперплоскостями).
- 2. Двойственность для плоских кривых. Степень двойственной кривой: как ее искать, какие неожиданности при этом возникают и как с ними бороться.
- 3. Контактные структуры, лежандровы подмногообразия и двойственность в произвольной размерности.
- 4. Флаги Френе и оскулирующая двойственность для неплоских кривых.
- 5. Развертывающиеся многообразия.
Для понимания достаточно уметь дифференцировать функции одного переменного (ближе к концу и нескольких) и не бояться умножения матриц.
E-mail оргкомитета:
dubna@mccme.ru