Владимир Андреевич Успенский

Выразительные возможности языков математической логики.

В.А.Успенский планирует прочесть 1 лекцию

Формула языка математической логики тогда становится истинной или ложной, когда она ассоциируется с некоторым множеством, называемым носителем интерпретации. Этот носитель служит прямым или косвенным источником для назначения значений встречающихся в формуле имён и переменных — прямым, если в качестве значений берутся элементы носителя; косвенным, если в качестве значений берутся функции или отношения, определённые на носителе. Если в качестве значений переменных разрешается брать только элементы носителя, язык называют элементарным языком, или языком первого порядка. Если же в качестве значений переменных разрешается брать также функции и отношения, язык называют языком второго порядка.

Выразительные возможности языков первого порядка довольно ограничены. Например, на языке первого порядка можно сообщить, что носитель содержит ровно 17 элементов, но невозможно выразить его конечность.

На языке второго порядка выразить конечность носителя возможно. Возникает совершенно естественное недоумение: а зачем тогда пользоваться языками первого порядка с их бедными выразительными средствами, не лучше ли пользоваться языками второго порядка? Однако выразительные средства языков второго порядка оказываются слишком богатыми. В частности, на языке второго порядка можно написать формулу, выражающую существование множества с мощностью, промежуточной между мощностями счётной и континуальной. В свете известных результатов Гёделя 1940 г. и Коэна 1963 г. сама постановка вопроса о том, является эта формула истинной или ложной, перестаёт иметь ясный смысл.

На занятии предполагается проиллюстрировать сказанное конкретными примерами, в частности — предъявить ту выражающую континуум-гипотезу формулу, о которой выше шла речь.

Программа курсов и семинаров МЦНМО-НМУ в весеннем семестре 2024/2025 года

Расписание занятий в этом семестре

Курсы, читавшиеся в НМУ в разные годы (All Courses)

Если не указано иное, то начало занятий 7 февраля 2025.

Все обязательные курсы, почти все спецкурсы и некоторые доклады на спецсеминарах будут записываться на видео. Они будут доступны на общедоступном ресурсе.

К ВИДЕО-записям курсов этого семестра

Обязательные курсы

Первый курс

Константин Валерьевич Логинов

Алгебра-2

читается по понедельникам с 17:30, очно+трансляция.

 

Георгий Черных

Топология-1

читается по четвергам с 17:30, очно+трансляция.

 

Олег Карлович Шейнман

Математический анализ-2

читается по пятницам с 17:30, очно+трансляция.

 

Второй курс

Тарас Евгеньевич Панов

Топология-3

читается по понедельникам с 17:30 (семинары с 19:20), очно+трансляция

 

Алексей Викторович Пенской

Дифференциальная геометрия

читается по средам с 17:30 (семинары с 19:20), очно+трансляция

 

Алексей Игоревич Ильин

Алгебра-4 (Группы и алгебры Ли)

читается по четвергам с 17:30, очно+трансляция.

 

Список спецкурсов и спецсеминаров в весеннем семестре 2024/2025 года

Михаил Юрьевич Розенблюм

Алгебраическая теория чисел: введения. Продолжение годового спецкурса

 

Денис Николаевич Терешкин

Аддитивные и абелевы категории. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.

 

Константин Валерьевич Логинов

Введение в ограниченность многообразий Фано. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.

 

Георгий Игоревич Шарыгин

Циклические гомологии и их применения. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.

 

Андроник Арамович Арутюнов

Грубая геометрия. Спецкурс в формате лекция + семинар, рекомендован для 3-5 курсов.

 

Андрей Дмитриевич Рябичев

Введение в поверхности бесконечного типа. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.

 

Георгий Борисович Шабат

Тэта-функции и решетки. Часть 2. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.

 

Тарас Евгеньевич Панов

Торическая топология, комбинаторика и теория гомотопий. Спецсеминар

 

Георгий Игоревич Шарыгин и др.

Деформационное квантование и квантовые группы. Спецсеминар

 

А.М.Вербовецкий и И.С.Красильщик

Когомологические аспекты геометрии дифференциальных уравнений,
руководители А.М.Вербовецкий и И.С.Красильщик

 

Николай Германович Мощевитин

Диофантовы приближения. Спецсеминар рекомендован для 3-5 курсов

 

Владимир Олегович Медведев

Геометрия общей теории относительности. Спецкурс совместно с матфаком ВШЭ, рекомендован для 3-5 курсов. 

 

Алексей Викторович Пенской

Риманова геометрия. Спецкурс совместно с матфаком ВШЭ, рекомендован для 3-5 курсов.

 

Александр Борисович Калмынин

Методы решета. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.

 

Алексей Викторович Пенской

 Спектральная геометрия. Спецсеминар рекомендован для 3-5 курсов.