Владимир Николаевич Потапов
Теория информации и кодирование
В.Н.Потапов планирует провести 4 занятия.
Теория информации — математическая дисциплина, в которой одновременно применяются методы многих разделов математики: теории вероятностей, теории алгоритмов, комбинаторики. Она занимается, в числе прочих, вопросами — как лучше всего сжать файл? Сколько информации может содержать данное сообщение? Как возможно точно передать сообщение, несмотря на помехи в канале связи? Как защитить сообщение от несанкционированного доступа? Ключевые идеи о том как решать перечисленные задачи были изложены в статье К. Шеннона «Математическая теория информации», где впервые было введено понятие энтропии (количества информации) и намечены контуры будущей теории.
Мы займёмся введением в теорию сжатия дискретных данных (в отличие от непрерывных; там — своя специфика). Рассмотрим несколько алгоритмов, которые применяются в универсальных архиваторах (zip, rar). А также сделаем первые шаги (определим понятия и докажем начальные теоремы) на пути, ведущем к теоретическому обоснованию эффективности этих алгоритмов.
Программа
- 1. Три подхода к понятию сложности сообщений: алгоритмический, комбинаторный и вероятностный. Определение и свойства энтропии.
- 2. Марковские цепи. Эргодическая теорема для дискретной марковской цепи. Конечные автоматы. Марковские источники сообщений и их энтропия.
- 3. Префиксное кодирование. Неравенство Крафта-Макмиллана. Теорема кодирования Шеннона. Арифметическое кодирование. Преобразование Барроуза-Уиллера.
- 4. Метод кодирования Лемпела-Зива и его модификации. Оценка эффективности кодирования Лемпела-Зива.
Программа курсов и семинаров МЦНМО-НМУ в весеннем семестре 2024/2025 года
Расписание занятий в этом семестре
Курсы, читавшиеся в НМУ в разные годы (All Courses)
Если не указано иное, то начало занятий 7 февраля 2025.
Все обязательные курсы, почти все спецкурсы и некоторые доклады на спецсеминарах будут записываться на видео. Они будут доступны на общедоступном ресурсе.
К ВИДЕО-записям курсов этого семестра
Обязательные курсы
Первый курс
- Константин Валерьевич Логинов
- Алгебра-2
- читается по понедельникам с 17:30, очно+трансляция.
- Георгий Черных
- Топология-1
- читается по четвергам с 17:30, очно+трансляция.
- Олег Карлович Шейнман
- Математический анализ-2
- читается по пятницам с 17:30, очно+трансляция.
Второй курс
- Тарас Евгеньевич Панов
- Топология-3
- читается по понедельникам с 17:30 (семинары с 19:20), очно+трансляция
- Алексей Викторович Пенской
- Дифференциальная геометрия
- читается по средам с 17:30 (семинары с 19:20), очно+трансляция
- Алексей Игоревич Ильин
- Алгебра-4 (Группы и алгебры Ли)
- читается по четвергам с 17:30, очно+трансляция.
Список спецкурсов и спецсеминаров в весеннем семестре 2024/2025 года
- Михаил Юрьевич Розенблюм
- Алгебраическая теория чисел: введения. Продолжение годового спецкурса
- Денис Николаевич Терешкин
- Аддитивные и абелевы категории. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Константин Валерьевич Логинов
- Введение в ограниченность многообразий Фано. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Георгий Игоревич Шарыгин
- Циклические гомологии и их применения. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Андроник Арамович Арутюнов
- Грубая геометрия. Спецкурс в формате лекция + семинар, рекомендован для 3-5 курсов.
- Андрей Дмитриевич Рябичев
- Введение в поверхности бесконечного типа. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Георгий Борисович Шабат
- Тэта-функции и решетки. Часть 2. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Тарас Евгеньевич Панов
- Торическая топология, комбинаторика и теория гомотопий. Спецсеминар
- Георгий Игоревич Шарыгин и др.
- Деформационное квантование и квантовые группы. Спецсеминар
- А.М.Вербовецкий и И.С.Красильщик
- Когомологические аспекты геометрии дифференциальных уравнений,
руководители А.М.Вербовецкий и И.С.Красильщик - Николай Германович Мощевитин
- Диофантовы приближения. Спецсеминар рекомендован для 3-5 курсов
- Владимир Олегович Медведев
- Геометрия общей теории относительности. Спецкурс совместно с матфаком ВШЭ, рекомендован для 3-5 курсов.
- Алексей Викторович Пенской
- Риманова геометрия. Спецкурс совместно с матфаком ВШЭ, рекомендован для 3-5 курсов.
- Александр Борисович Калмынин
- Методы решета. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Алексей Викторович Пенской
- Спектральная геометрия. Спецсеминар рекомендован для 3-5 курсов.