Гаянэ Юрьевна Панина
Комбинаторика многогранников:
от теоремы Штейница к универсальности
Г.Ю.Панина планирует провести 4 занятия
…сложность растет с переменой мест
И.БродскийКурс построен на контрасте
«трёхмерные многогранники устроены просто»
vs
«начиная с размерности 4, многогранники устроены универсально сложно».Программа курса:
- 1. Первый контринтуитивный пример: циклический многогранник.
- 2. Теорема Штейница (о простой комбинаторной природе трехмерных многогранников) и следствия из нее: форму грани трехмерного многогранника можно предписать, любой комбинаторный тип многогранника может быть реализован в рациональных числах.
- 3. В старших размерностях и теорема Штейница, и следствия из нее перестают иметь место. И это хорошо, так как контрпримеры дают нам набор комбинаторных «инструментов» и «кубиков лего», которые будем всячески сочетать (приветствуется фантазия).
- 4. Теорема универсальности Мнева, или, по меткому выражению Р. Вакила, «Закон Мерфи для выпуклых многогранников» будет получена в результате следующей цепочки конструкций: Комбинаторика плоских точечных конфигураций — Точечные конфигурации кодируют алгебраические соотношения — по плоской точечной конфигурации можно построить выпуклый многогранник.
- 5. Разнообразие приемов: теорема универсальности для шестимерных многогранников (через зонотопы), теорема универсальности для четырехмерных многогранников (многогранник с «большой» гранью).
От слушателей требуется представление о (многомерном) евклидовом пространстве.
Например, хорошо понимать, что уравнение 4x−3y+7z+t=8 задает гиперплоскость в четырехмерном пространстве.Рекомендуемая литература: J. Richter-Gebert, Realization spaces of polytopes, Lecture Notes in Math., Springer, 1996.
Программа курсов и семинаров МЦНМО-НМУ в весеннем семестре 2024/2025 года
Расписание занятий в этом семестре
Курсы, читавшиеся в НМУ в разные годы (All Courses)
Если не указано иное, то начало занятий 7 февраля 2025.
Все обязательные курсы, почти все спецкурсы и некоторые доклады на спецсеминарах будут записываться на видео. Они будут доступны на общедоступном ресурсе.
К ВИДЕО-записям курсов этого семестра
Обязательные курсы
Первый курс
- Константин Валерьевич Логинов
- Алгебра-2
- читается по понедельникам с 17:30, очно+трансляция.
- Георгий Черных
- Топология-1
- читается по четвергам с 17:30, очно+трансляция.
- Олег Карлович Шейнман
- Математический анализ-2
- читается по пятницам с 17:30, очно+трансляция.
Второй курс
- Тарас Евгеньевич Панов
- Топология-3
- читается по понедельникам с 17:30 (семинары с 19:20), очно+трансляция
- Алексей Викторович Пенской
- Дифференциальная геометрия
- читается по средам с 17:30 (семинары с 19:20), очно+трансляция
- Алексей Игоревич Ильин
- Алгебра-4 (Группы и алгебры Ли)
- читается по четвергам с 17:30, очно+трансляция.
Список спецкурсов и спецсеминаров в весеннем семестре 2024/2025 года
- Михаил Юрьевич Розенблюм
- Алгебраическая теория чисел: введения. Продолжение годового спецкурса
- Денис Николаевич Терешкин
- Аддитивные и абелевы категории. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Константин Валерьевич Логинов
- Введение в ограниченность многообразий Фано. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Георгий Игоревич Шарыгин
- Циклические гомологии и их применения. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Андроник Арамович Арутюнов
- Грубая геометрия. Спецкурс в формате лекция + семинар, рекомендован для 3-5 курсов.
- Андрей Дмитриевич Рябичев
- Введение в поверхности бесконечного типа. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Георгий Борисович Шабат
- Тэта-функции и решетки. Часть 2. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Тарас Евгеньевич Панов
- Торическая топология, комбинаторика и теория гомотопий. Спецсеминар
- Георгий Игоревич Шарыгин и др.
- Деформационное квантование и квантовые группы. Спецсеминар
- А.М.Вербовецкий и И.С.Красильщик
- Когомологические аспекты геометрии дифференциальных уравнений,
руководители А.М.Вербовецкий и И.С.Красильщик - Николай Германович Мощевитин
- Диофантовы приближения. Спецсеминар рекомендован для 3-5 курсов
- Владимир Олегович Медведев
- Геометрия общей теории относительности. Спецкурс совместно с матфаком ВШЭ, рекомендован для 3-5 курсов.
- Алексей Викторович Пенской
- Риманова геометрия. Спецкурс совместно с матфаком ВШЭ, рекомендован для 3-5 курсов.
- Александр Борисович Калмынин
- Методы решета. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Алексей Викторович Пенской
- Спектральная геометрия. Спецсеминар рекомендован для 3-5 курсов.