Денис Владиславович Миронов
Теория узлов. Инварианты Васильева
Д.В. Миронов планируют провести 4 занятия.
В теории узлов и зацеплений одно из важнейших мест занимают инварианты конечного типа (еще они называются инвариантами Васильева). Основные результаты теории конечных инвариантов получены в конце прошлого столетия в работах В.А.Васильева и филдсовского лауреата М.Л.Концевича. Многие результаты могут быть изложены комбинаторным языком, доступным даже студентам младших курсов и сильным школьникам. С другой стороны, в теории до сих пор есть и открытые вопросы (такие как полнота инвариантов Васильева).
Узел — это гладкая замкнутая несамопересекающаяся кривая в пространстве. Два узла считаются эквивалентными, если один можно гладко продеформировать в другой.
Инвариантом узла называется функция, сопоставляющая диаграмме узла (можно понимать как изображение узла на плоскости) некоторое число или многочлен (возможны и другие варианты, о них можно будет узнать в курсе Ивана Лосева), такая что она не меняется при деформациях узла (или, что эквивалентно, движениях Редемейстера). Инварианты Васильева не ограничиваются несамопересекающимися узлами и вычисляются для так называемых сингулярных узлов (узлы с двойными точками).
Для понимания курса будет полезно посетить лекцию и занятия Алексея Брониславовича Сосинского.
Программа курса:
- 1. Инварианты Васильева, простейшие свойства.
- 2. Гауссовы диаграммы, их использование для вычисления инвариантов Васильева.
- 3. Алгебра гауссовых диаграмм. Соотношения. Символ инварианта.
- 4. Интеграл Концевича как универсальный инвариант Васильева. Конструкция и некоторые свойства без доказательств.
E-mail оргкомитета:
dubna@mccme.ru