Michele Triestino
Случайные блуждания на графиках
M.Triestino планирует провести 4 занятия.
Я с трудом могу представить себе математический объект, который успешно описывает что-то, связанное с реальной жизнью, как это могут делать графики. Например, мы можем видеть людей как вершины графа, где ребра соответствуют человеческим отношениям: A связано с B, если A и B узнаем друг друга. Или, как еще один пример, железные дороги и станции в России можно легко изобразить на графике. Такие примеры может найти каждый, и сегодня довольно привычно упрощать объекты с помощью графиков. Иногда это несложная задача — можно легко нарисовать график улиц Дубны — но, в целом, объекты слишком большие, чтобы их можно было глубоко понять (как показывает первый пример).
Случайные блуждания-это способ понять "большие" графики. Мы не знаем график Википедии, но если мы начнем переходить со страницы на другую по ссылкам, то обнаружим, что страницы обычно хорошо связаны со страницами, посвященными смежным темам, но не так просто, например, перейти со страницы "Случайное блуждание" на страницу "ДантеАлигьери". Многие естественные вопросы могут возникнуть, и, возможно, большинство из них не имеют очевидного ответа.
В этом курсе я начну с основных понятий и инструментов теории случайных блужданий и объясню, как графики и случайные блуждания могут быть использованы в задачах комбинаторики или теории групп (ну, это математический курс!) Или в более конкретных задачах, как показывает алгоритм ранжирования страниц Google.
Базовые знания дискретной вероятности и линейной алгебры будет полезен для прохождения курса.
Увы, я лишь чуть-чуть говорю по-русски — а мои уроки будут по-английски. Надеюсь, это не станет препятствием для прохождения курса!
Планирование курса будет следующим (надеюсь, мы сможем его закончить!):
- Первые наивные примеры. Графики. Случайные блуждания на целочисленных решетках. Цепи Маркова.
- Гармоническая точка зрения: функции Грина, лапласианы, сети…
- Конкретный пример: рейтинг Google.
- От дискретного к непрерывному: броуновское движение и уравнение теплопроводности.
- Геометрия графов. Квазиизометрии, автоморфизмы, концы…
- Случайные блуждания по группам (конечные/бесконечные).
Программа курсов и семинаров МЦНМО-НМУ в весеннем семестре 2024/2025 года
Расписание занятий в этом семестре
Курсы, читавшиеся в НМУ в разные годы (All Courses)
Если не указано иное, то начало занятий 7 февраля 2025.
Все обязательные курсы, почти все спецкурсы и некоторые доклады на спецсеминарах будут записываться на видео. Они будут доступны на общедоступном ресурсе.
К ВИДЕО-записям курсов этого семестра
Обязательные курсы
Первый курс
- Константин Валерьевич Логинов
- Алгебра-2
- читается по понедельникам с 17:30, очно+трансляция.
- Георгий Черных
- Топология-1
- читается по четвергам с 17:30, очно+трансляция.
- Олег Карлович Шейнман
- Математический анализ-2
- читается по пятницам с 17:30, очно+трансляция.
Второй курс
- Тарас Евгеньевич Панов
- Топология-3
- читается по понедельникам с 17:30 (семинары с 19:20), очно+трансляция
- Алексей Викторович Пенской
- Дифференциальная геометрия
- читается по средам с 17:30 (семинары с 19:20), очно+трансляция
- Алексей Игоревич Ильин
- Алгебра-4 (Группы и алгебры Ли)
- читается по четвергам с 17:30, очно+трансляция.
Список спецкурсов и спецсеминаров в весеннем семестре 2024/2025 года
- Михаил Юрьевич Розенблюм
- Алгебраическая теория чисел: введения. Продолжение годового спецкурса
- Денис Николаевич Терешкин
- Аддитивные и абелевы категории. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Константин Валерьевич Логинов
- Введение в ограниченность многообразий Фано. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Георгий Игоревич Шарыгин
- Циклические гомологии и их применения. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Андроник Арамович Арутюнов
- Грубая геометрия. Спецкурс в формате лекция + семинар, рекомендован для 3-5 курсов.
- Андрей Дмитриевич Рябичев
- Введение в поверхности бесконечного типа. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Георгий Борисович Шабат
- Тэта-функции и решетки. Часть 2. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Тарас Евгеньевич Панов
- Торическая топология, комбинаторика и теория гомотопий. Спецсеминар
- Георгий Игоревич Шарыгин и др.
- Деформационное квантование и квантовые группы. Спецсеминар
- А.М.Вербовецкий и И.С.Красильщик
- Когомологические аспекты геометрии дифференциальных уравнений,
руководители А.М.Вербовецкий и И.С.Красильщик - Николай Германович Мощевитин
- Диофантовы приближения. Спецсеминар рекомендован для 3-5 курсов
- Владимир Олегович Медведев
- Геометрия общей теории относительности. Спецкурс совместно с матфаком ВШЭ, рекомендован для 3-5 курсов.
- Алексей Викторович Пенской
- Риманова геометрия. Спецкурс совместно с матфаком ВШЭ, рекомендован для 3-5 курсов.
- Александр Борисович Калмынин
- Методы решета. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Алексей Викторович Пенской
- Спектральная геометрия. Спецсеминар рекомендован для 3-5 курсов.