Michele Triestino

Случайные блуждания на графиках

M.Triestino планирует провести 4 занятия.

Я с трудом могу представить себе математический объект, который успешно описывает что-то, связанное с реальной жизнью, как это могут делать графики. Например, мы можем видеть людей как вершины графа, где ребра соответствуют человеческим отношениям: A связано с B, если A и B узнаем друг друга. Или, как еще один пример, железные дороги и станции в России можно легко изобразить на графике. Такие примеры может найти каждый, и сегодня довольно привычно упрощать объекты с помощью графиков. Иногда это несложная задача — можно легко нарисовать график улиц Дубны — но, в целом, объекты слишком большие, чтобы их можно было глубоко понять (как показывает первый пример).

Случайные блуждания-это способ понять "большие" графики. Мы не знаем график Википедии, но если мы начнем переходить со страницы на другую по ссылкам, то обнаружим, что страницы обычно хорошо связаны со страницами, посвященными смежным темам, но не так просто, например, перейти со страницы "Случайное блуждание" на страницу "ДантеАлигьери". Многие естественные вопросы могут возникнуть, и, возможно, большинство из них не имеют очевидного ответа.

В этом курсе я начну с основных понятий и инструментов теории случайных блужданий и объясню, как графики и случайные блуждания могут быть использованы в задачах комбинаторики или теории групп (ну, это математический курс!) Или в более конкретных задачах, как показывает алгоритм ранжирования страниц Google.

Базовые знания дискретной вероятности и линейной алгебры будет полезен для прохождения курса.

Увы, я лишь чуть-чуть говорю по-русски — а мои уроки будут по-английски. Надеюсь, это не станет препятствием для прохождения курса!

Планирование курса будет следующим (надеюсь, мы сможем его закончить!):

• Первые наивные примеры. Графики. Случайные блуждания на целочисленных решетках. Цепи Маркова.
• Гармоническая точка зрения: функции Грина, лапласианы, сети…
• Конкретный пример: рейтинг Google.
• От дискретного к непрерывному: броуновское движение и уравнение теплопроводности.
• Геометрия графов. Квазиизометрии, автоморфизмы, концы…
• Случайные блуждания по группам (конечные/бесконечные).

E-mail оргкомитета:

dubna@mccme.ru