Марина Файвушевна Прохорова
Восемь ликов трехмерной сферы Пуанкаре.
М.Ф.Прохорова планирует провести 4 занятия.
Понятие многообразия является естественным обобщением двумерной поверхности.
Трёхмерные многообразия локально (то есть внутри каждого маленького кусочка) устроены так же, как и обычное трёхмерное пространство, но глобально они могут быть устроены очень по-разному.Гомологическая трёхмерная сфера Пуанкаре является одним из самых известных трёхмерных многообразий. Во многом её топологические свойства похожи на свойства обычной трёхмерной сферы, однако далеко не во всём!
В курсе будет рассказано как о самой сфере Пуанкаре и некоторых её свойствах, так и о различных конструкциях, позволяющих изготовить сферу Пуанкаре (либо четырёхмерное многообразие, краем которого является сфера Пуанкаре) из простых и известных ингредиентов. Вот эти конструкции:
- 1.соединение по схеме водопроводчика по графу Е8;
- 2.перестройка по зацеплению Е8;
- 3.перестройка по узлу трилистника;
- 4.линк особенности комплексной поверхности;
- 5.некоторое расслоение Зейферта;
- 6.р-листное накрытие над торическим узлом;
- 7.факторпространство трёхмерной сферы по бинарной группе икосаэдра;
- 8.склейка граней додекаэдра.
Курс основан на статье Р.Кёрби, М.Шарлеман. Восемь ликов гомологической трехмерной сферы Пуанкаре. УМН 37:5 (227), 1982, c. 139–159.
Курс является идейным продолжением двух прошлогодних курсов: «Трехмерные многообразия» М.Ф.Прохоровой и «От Пуанкаре до Перельмана» В.В.Успенского. Тем не менее специальных знаний у слушателей не предполагается. Предполагается знакомство с понятиями непрерывного отображения, трёх- и четырёхмерного пространства, а также с комплексными числами.
Программа курсов и семинаров МЦНМО-НМУ в весеннем семестре 2024/2025 года
Расписание занятий в этом семестре
Курсы, читавшиеся в НМУ в разные годы (All Courses)
Если не указано иное, то начало занятий 7 февраля 2025.
Все обязательные курсы, почти все спецкурсы и некоторые доклады на спецсеминарах будут записываться на видео. Они будут доступны на общедоступном ресурсе.
К ВИДЕО-записям курсов этого семестра
Обязательные курсы
Первый курс
- Константин Валерьевич Логинов
- Алгебра-2
- читается по понедельникам с 17:30, очно+трансляция.
- Георгий Черных
- Топология-1
- читается по четвергам с 17:30, очно+трансляция.
- Олег Карлович Шейнман
- Математический анализ-2
- читается по пятницам с 17:30, очно+трансляция.
Второй курс
- Тарас Евгеньевич Панов
- Топология-3
- читается по понедельникам с 17:30 (семинары с 19:20), очно+трансляция
- Алексей Викторович Пенской
- Дифференциальная геометрия
- читается по средам с 17:30 (семинары с 19:20), очно+трансляция
- Алексей Игоревич Ильин
- Алгебра-4 (Группы и алгебры Ли)
- читается по четвергам с 17:30, очно+трансляция.
Список спецкурсов и спецсеминаров в весеннем семестре 2024/2025 года
- Михаил Юрьевич Розенблюм
- Алгебраическая теория чисел: введения. Продолжение годового спецкурса
- Денис Николаевич Терешкин
- Аддитивные и абелевы категории. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Константин Валерьевич Логинов
- Введение в ограниченность многообразий Фано. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Георгий Игоревич Шарыгин
- Циклические гомологии и их применения. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Андроник Арамович Арутюнов
- Грубая геометрия. Спецкурс в формате лекция + семинар, рекомендован для 3-5 курсов.
- Андрей Дмитриевич Рябичев
- Введение в поверхности бесконечного типа. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Георгий Борисович Шабат
- Тэта-функции и решетки. Часть 2. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Тарас Евгеньевич Панов
- Торическая топология, комбинаторика и теория гомотопий. Спецсеминар
- Георгий Игоревич Шарыгин и др.
- Деформационное квантование и квантовые группы. Спецсеминар
- А.М.Вербовецкий и И.С.Красильщик
- Когомологические аспекты геометрии дифференциальных уравнений,
руководители А.М.Вербовецкий и И.С.Красильщик - Николай Германович Мощевитин
- Диофантовы приближения. Спецсеминар рекомендован для 3-5 курсов
- Владимир Олегович Медведев
- Геометрия общей теории относительности. Спецкурс совместно с матфаком ВШЭ, рекомендован для 3-5 курсов.
- Алексей Викторович Пенской
- Риманова геометрия. Спецкурс совместно с матфаком ВШЭ, рекомендован для 3-5 курсов.
- Александр Борисович Калмынин
- Методы решета. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Алексей Викторович Пенской
- Спектральная геометрия. Спецсеминар рекомендован для 3-5 курсов.