Владимир Николаевич Потапов
Совершенные комбинаторные структуры
В.Н.Потапов планирует провести 4 занятия.
В дискретной математике симметричные структуры нередко возникают как решения оптимизационных задач, например, задачи нахождения плотнейшей упаковки шаров или построения псевдослучайной булевой функции. Такие комбинаторные структуры, помимо применения по основному назначению в теории информации и криптографии, интересно изучать как самостоятельные математические объекты. Оказывается, они обладают неожиданными дополнительными свойствами симметрии и равномерности, из-за чего их называют совершенными. На занятиях предполагается доказать некоторые свойства совершенных структур и проследить внутренние связи между совершенными структурами различных типов.
Программа
- q-Значный n-мерный куб (Eq)n; шары, грани, подпространства. Комбинаторные структуры в (Eq)n: линейные коды, совершенные раскраски и коды, МДР-коды, n-арные квазигруппы и латинские кубы, корреляционно-иммунные функции.
- Характеры конечной абелевой группы и преобразование Фурье в (Eq)n. Описание совершенных структур в терминах коэффициентов Фурье. Теорема Фон-Дер-Флаасса и неравенство Биербрауэра–Фридмана.
- Перманенты (0,1)-матриц, теорема Кёнига–Холла, продолжение латинского прямоугольника до латинского квадрата. Ортогональные латинские квадраты и построение МДР-кодов с большим расстоянием.
- Конструкции n-арных квазигрупп и оценки их числа. Критерий представимости в виде суперпозиции. Конструкция Фелпса и существование нелинейных совершенных кодов. Решение проблемы Белоусова о существовании n-арных квазигрупп непредставимых в виде суперпозиции.
Программа курсов и семинаров МЦНМО-НМУ в весеннем семестре 2024/2025 года
Расписание занятий в этом семестре
Курсы, читавшиеся в НМУ в разные годы (All Courses)
Если не указано иное, то начало занятий 7 февраля 2025.
Все обязательные курсы, почти все спецкурсы и некоторые доклады на спецсеминарах будут записываться на видео. Они будут доступны на общедоступном ресурсе.
К ВИДЕО-записям курсов этого семестра
Обязательные курсы
Первый курс
- Константин Валерьевич Логинов
- Алгебра-2
- читается по понедельникам с 17:30, очно+трансляция.
- Георгий Черных
- Топология-1
- читается по четвергам с 17:30, очно+трансляция.
- Олег Карлович Шейнман
- Математический анализ-2
- читается по пятницам с 17:30, очно+трансляция.
Второй курс
- Тарас Евгеньевич Панов
- Топология-3
- читается по понедельникам с 17:30 (семинары с 19:20), очно+трансляция
- Алексей Викторович Пенской
- Дифференциальная геометрия
- читается по средам с 17:30 (семинары с 19:20), очно+трансляция
- Алексей Игоревич Ильин
- Алгебра-4 (Группы и алгебры Ли)
- читается по четвергам с 17:30, очно+трансляция.
Список спецкурсов и спецсеминаров в весеннем семестре 2024/2025 года
- Михаил Юрьевич Розенблюм
- Алгебраическая теория чисел: введения. Продолжение годового спецкурса
- Денис Николаевич Терешкин
- Аддитивные и абелевы категории. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Константин Валерьевич Логинов
- Введение в ограниченность многообразий Фано. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Георгий Игоревич Шарыгин
- Циклические гомологии и их применения. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Андроник Арамович Арутюнов
- Грубая геометрия. Спецкурс в формате лекция + семинар, рекомендован для 3-5 курсов.
- Андрей Дмитриевич Рябичев
- Введение в поверхности бесконечного типа. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Георгий Борисович Шабат
- Тэта-функции и решетки. Часть 2. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Тарас Евгеньевич Панов
- Торическая топология, комбинаторика и теория гомотопий. Спецсеминар
- Георгий Игоревич Шарыгин и др.
- Деформационное квантование и квантовые группы. Спецсеминар
- А.М.Вербовецкий и И.С.Красильщик
- Когомологические аспекты геометрии дифференциальных уравнений,
руководители А.М.Вербовецкий и И.С.Красильщик - Николай Германович Мощевитин
- Диофантовы приближения. Спецсеминар рекомендован для 3-5 курсов
- Владимир Олегович Медведев
- Геометрия общей теории относительности. Спецкурс совместно с матфаком ВШЭ, рекомендован для 3-5 курсов.
- Алексей Викторович Пенской
- Риманова геометрия. Спецкурс совместно с матфаком ВШЭ, рекомендован для 3-5 курсов.
- Александр Борисович Калмынин
- Методы решета. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Алексей Викторович Пенской
- Спектральная геометрия. Спецсеминар рекомендован для 3-5 курсов.