Максим Эдуардович Казарян

Отображения и особенности

М.Э.Казарян планирует провести 3–4 занятия.

Качественное поведение функций одной переменной изучается в старших классах школы. Как известно, у всякой функции (общего положения) имеются отдельно расположенные критические точки (называемые также точками экстремума, то есть локального максимума или минимума), которые разделяют интервалы монотонности (возрастания или убывания) функции.

Помимо функций одной переменной, в математике, физике и других областях естествознания повсеместно встречаются функции многих переменных, и более общим образом, отображения многомерных пространств. Как и в случае функции одной переменной, наиболее содержательным и интересным является исследование поведения отображения в окрестности критических точек. Это исследование является предметом теории особенностей.

Примером отображения служит проекция поверхности окружающих нас тел на экран или на поверхность сетчатки глаза. Критическими точками такого отображения является линия видимого контура.

Для отображения общего положения (а именно такие отображения наиболее важны с точки зрения приложений) его поведение в окрестности всякой точки описывается сравнительно небольшим списком “модельных” отображений. Например, для отображений поверхностей такими “модельными” отображениями служит так называемая “складка”, точки которой образуют линию видимого контура, а также “сборка”, которая реализуется в отдельных точках линии складки.

В своих лекциях я приведу подробное описание складок, сборок, и их многомерных аналогов, а также научу распознавать эти точки в конкретных отображениях. Для понимания лекций полезно знакомство с математическим анализом функций многих переменных (частные производные, формула Тейлора, теоремы об обратной и неявных функциях). Однако напрямую ссылки на эти результаты я постараюсь, по возможности, избегать, так что большая часть лекций должна быть понятна школьникам.

Программа курсов и семинаров МЦНМО-НМУ в весеннем семестре 2024/2025 года

Расписание занятий в этом семестре

Курсы, читавшиеся в НМУ в разные годы (All Courses)

Если не указано иное, то начало занятий 7 февраля 2025.

Все обязательные курсы, почти все спецкурсы и некоторые доклады на спецсеминарах будут записываться на видео. Они будут доступны на общедоступном ресурсе.

К ВИДЕО-записям курсов этого семестра

Обязательные курсы

Первый курс

Константин Валерьевич Логинов

Алгебра-2

читается по понедельникам с 17:30, очно+трансляция.

 

Георгий Черных

Топология-1

читается по четвергам с 17:30, очно+трансляция.

 

Олег Карлович Шейнман

Математический анализ-2

читается по пятницам с 17:30, очно+трансляция.

 

Второй курс

Тарас Евгеньевич Панов

Топология-3

читается по понедельникам с 17:30 (семинары с 19:20), очно+трансляция

 

Алексей Викторович Пенской

Дифференциальная геометрия

читается по средам с 17:30 (семинары с 19:20), очно+трансляция

 

Алексей Игоревич Ильин

Алгебра-4 (Группы и алгебры Ли)

читается по четвергам с 17:30, очно+трансляция.

 

Список спецкурсов и спецсеминаров в весеннем семестре 2024/2025 года

Михаил Юрьевич Розенблюм

Алгебраическая теория чисел: введения. Продолжение годового спецкурса

 

Денис Николаевич Терешкин

Аддитивные и абелевы категории. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.

 

Константин Валерьевич Логинов

Введение в ограниченность многообразий Фано. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.

 

Георгий Игоревич Шарыгин

Циклические гомологии и их применения. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.

 

Андроник Арамович Арутюнов

Грубая геометрия. Спецкурс в формате лекция + семинар, рекомендован для 3-5 курсов.

 

Андрей Дмитриевич Рябичев

Введение в поверхности бесконечного типа. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.

 

Георгий Борисович Шабат

Тэта-функции и решетки. Часть 2. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.

 

Тарас Евгеньевич Панов

Торическая топология, комбинаторика и теория гомотопий. Спецсеминар

 

Георгий Игоревич Шарыгин и др.

Деформационное квантование и квантовые группы. Спецсеминар

 

А.М.Вербовецкий и И.С.Красильщик

Когомологические аспекты геометрии дифференциальных уравнений,
руководители А.М.Вербовецкий и И.С.Красильщик

 

Николай Германович Мощевитин

Диофантовы приближения. Спецсеминар рекомендован для 3-5 курсов

 

Владимир Олегович Медведев

Геометрия общей теории относительности. Спецкурс совместно с матфаком ВШЭ, рекомендован для 3-5 курсов. 

 

Алексей Викторович Пенской

Риманова геометрия. Спецкурс совместно с матфаком ВШЭ, рекомендован для 3-5 курсов.

 

Александр Борисович Калмынин

Методы решета. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.

 

Алексей Викторович Пенской

 Спектральная геометрия. Спецсеминар рекомендован для 3-5 курсов.