Юлий Сергеевич Ильяшенко
Вещественная алгебраическая геометрия по В.И.Арнольду
Ю.С. Ильяшенко планирует провести 2–3 занятия
Как могут быть расположены замкнутые линии уровня многочлена от двух переменных? Этот вопрос волновал математиков, начиная с античности (кривые Апполлония). Гильберт включил его в список своих проблем. Формулируя 16-ю проблему своего знаменитого списка, Гильберт писал: «Что касается кривых шестого порядка, то я — правда, на достаточно сложном пути, убедился, что те 11 ветвей, которые получаются по Гарнаку, никогда не расположены все вне друг друга». Специалисты считают, однако, что первое полное доказательство этого факта было дано Петровским лишь в 1938 году. Полное решение проблемы Гильберта для алгебраических кривых 6-й степени получил Гудков в 1968 году. В 1971 году, пытаясь доказать гипотезу Гудкова, Арнольд совершил прорыв в исследовании овалов алгебраических кривых и заложил фундамент вещественной алгебраической геометрии. Основой для этого исследования послужил выход в комплексную область и применение современных топологических методов.
В этих лекциях, начиная с определения комплексных чисел, будет рассказана теорема Харнака и объяснено появление числа 11 в цитированном тексте Гильберта. Работа Арнольда будет рассказана слушателям, совершенно не знакомым с топологией; необходимые сведения из топологии будут сообщены. При этом будут пропущены второстепенные общие утверждения, которые слушатели, знакомые с основами топологии, смогут восстановить самостоятельно. В частности, будет объяснено, почему 11 ветвей, упомянутые Гильбертом, никогда не расположены все вне друг друга.
Программа курсов и семинаров МЦНМО-НМУ в весеннем семестре 2024/2025 года
Расписание занятий в этом семестре
Курсы, читавшиеся в НМУ в разные годы (All Courses)
Если не указано иное, то начало занятий 7 февраля 2025.
Все обязательные курсы, почти все спецкурсы и некоторые доклады на спецсеминарах будут записываться на видео. Они будут доступны на общедоступном ресурсе.
К ВИДЕО-записям курсов этого семестра
Обязательные курсы
Первый курс
- Константин Валерьевич Логинов
- Алгебра-2
- читается по понедельникам с 17:30, очно+трансляция.
- Георгий Черных
- Топология-1
- читается по четвергам с 17:30, очно+трансляция.
- Олег Карлович Шейнман
- Математический анализ-2
- читается по пятницам с 17:30, очно+трансляция.
Второй курс
- Тарас Евгеньевич Панов
- Топология-3
- читается по понедельникам с 17:30 (семинары с 19:20), очно+трансляция
- Алексей Викторович Пенской
- Дифференциальная геометрия
- читается по средам с 17:30 (семинары с 19:20), очно+трансляция
- Алексей Игоревич Ильин
- Алгебра-4 (Группы и алгебры Ли)
- читается по четвергам с 17:30, очно+трансляция.
Список спецкурсов и спецсеминаров в весеннем семестре 2024/2025 года
- Михаил Юрьевич Розенблюм
- Алгебраическая теория чисел: введения. Продолжение годового спецкурса
- Денис Николаевич Терешкин
- Аддитивные и абелевы категории. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Константин Валерьевич Логинов
- Введение в ограниченность многообразий Фано. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Георгий Игоревич Шарыгин
- Циклические гомологии и их применения. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Андроник Арамович Арутюнов
- Грубая геометрия. Спецкурс в формате лекция + семинар, рекомендован для 3-5 курсов.
- Андрей Дмитриевич Рябичев
- Введение в поверхности бесконечного типа. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Георгий Борисович Шабат
- Тэта-функции и решетки. Часть 2. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Тарас Евгеньевич Панов
- Торическая топология, комбинаторика и теория гомотопий. Спецсеминар
- Георгий Игоревич Шарыгин и др.
- Деформационное квантование и квантовые группы. Спецсеминар
- А.М.Вербовецкий и И.С.Красильщик
- Когомологические аспекты геометрии дифференциальных уравнений,
руководители А.М.Вербовецкий и И.С.Красильщик - Николай Германович Мощевитин
- Диофантовы приближения. Спецсеминар рекомендован для 3-5 курсов
- Владимир Олегович Медведев
- Геометрия общей теории относительности. Спецкурс совместно с матфаком ВШЭ, рекомендован для 3-5 курсов.
- Алексей Викторович Пенской
- Риманова геометрия. Спецкурс совместно с матфаком ВШЭ, рекомендован для 3-5 курсов.
- Александр Борисович Калмынин
- Методы решета. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Алексей Викторович Пенской
- Спектральная геометрия. Спецсеминар рекомендован для 3-5 курсов.