Александр Владимирович Гасников

Введение в математическое моделирование транспортных потоков

А.В.Гасников планирует провести 4 занятия.

Интересная проблема, возникающая в реальной жизни — как устроены транспортные потоки? К чему приведёт открытие новой дороги, или улучшение старой — и где выгоднее строить дорогу, с какой скоростью будет распространяться граница затора по потоку, при каком условии перед светофором не будет скапливаться очередь, какая топология транспортной сети оптимальна?

К поставленным вопросам можно подходить с разных точек зрения. При попытке получить ответы на них возникают такие темы, как марковская динамика (эргодическая теорема для марковских процессов), равновесие Нэша (как устойчивое положение равновесия динамики нащупывания наилучших ответов), явление концентрации (инвариантной=стационарной) меры Пуанкаре-Леви-Мильмана-Громова. А также уравнения в частных производных (законы сохранения), их обобщенные решения (ударные волны), автомодельные решения, формула для скорости движения разрыва Римана-Ранкина-Гюгонио, метод исчезающей вязкости Хопфа-Лакса-Гельфанда-Олейник-Кружкова и многое другое.

Несмотря на то, что часть рассказанного материала не всегда попадает даже в стандартные университетские курсы, многое из того что будет сказано вполне доступно заинтересованному старшекласснику и не требует априорных знаний, выходящих за рамки стандартной школьной программы. Тем не менее, предполагается, что слушатели будут знакомы с дифференцированием и интегрированием.

Доступна книга, по материалам которой подготовлен курс.

Программа курсов и семинаров МЦНМО-НМУ в весеннем семестре 2024/2025 года

Расписание занятий в этом семестре

Курсы, читавшиеся в НМУ в разные годы (All Courses)

Если не указано иное, то начало занятий 7 февраля 2025.

Все обязательные курсы, почти все спецкурсы и некоторые доклады на спецсеминарах будут записываться на видео. Они будут доступны на общедоступном ресурсе.

К ВИДЕО-записям курсов этого семестра

Обязательные курсы

Первый курс

Константин Валерьевич Логинов

Алгебра-2

читается по понедельникам с 17:30, очно+трансляция.

 

Георгий Черных

Топология-1

читается по четвергам с 17:30, очно+трансляция.

 

Олег Карлович Шейнман

Математический анализ-2

читается по пятницам с 17:30, очно+трансляция.

 

Второй курс

Тарас Евгеньевич Панов

Топология-3

читается по понедельникам с 17:30 (семинары с 19:20), очно+трансляция

 

Алексей Викторович Пенской

Дифференциальная геометрия

читается по средам с 17:30 (семинары с 19:20), очно+трансляция

 

Алексей Игоревич Ильин

Алгебра-4 (Группы и алгебры Ли)

читается по четвергам с 17:30, очно+трансляция.

 

Список спецкурсов и спецсеминаров в весеннем семестре 2024/2025 года

Михаил Юрьевич Розенблюм

Алгебраическая теория чисел: введения. Продолжение годового спецкурса

 

Денис Николаевич Терешкин

Аддитивные и абелевы категории. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.

 

Константин Валерьевич Логинов

Введение в ограниченность многообразий Фано. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.

 

Георгий Игоревич Шарыгин

Циклические гомологии и их применения. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.

 

Андроник Арамович Арутюнов

Грубая геометрия. Спецкурс в формате лекция + семинар, рекомендован для 3-5 курсов.

 

Андрей Дмитриевич Рябичев

Введение в поверхности бесконечного типа. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.

 

Георгий Борисович Шабат

Тэта-функции и решетки. Часть 2. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.

 

Тарас Евгеньевич Панов

Торическая топология, комбинаторика и теория гомотопий. Спецсеминар

 

Георгий Игоревич Шарыгин и др.

Деформационное квантование и квантовые группы. Спецсеминар

 

А.М.Вербовецкий и И.С.Красильщик

Когомологические аспекты геометрии дифференциальных уравнений,
руководители А.М.Вербовецкий и И.С.Красильщик

 

Николай Германович Мощевитин

Диофантовы приближения. Спецсеминар рекомендован для 3-5 курсов

 

Владимир Олегович Медведев

Геометрия общей теории относительности. Спецкурс совместно с матфаком ВШЭ, рекомендован для 3-5 курсов. 

 

Алексей Викторович Пенской

Риманова геометрия. Спецкурс совместно с матфаком ВШЭ, рекомендован для 3-5 курсов.

 

Александр Борисович Калмынин

Методы решета. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.

 

Алексей Викторович Пенской

 Спектральная геометрия. Спецсеминар рекомендован для 3-5 курсов.