Владимир Владимирович Успенский
От Пуанкаре до Перельмана
В.В.Успенский планирует провести 4 занятия
В 1900 году Пуанкаре сформулировал (неверную) теорему, дающую топологическую характеризацию трёхмерной сферы. В 1904 году он нашел замечательный контрпример к собственной теореме — так называемую сферу Пуанкаре (её можно описать как пространство додекаэдров, вписанных в заданную сферу). Правильный вариант своей теоремы Пуанкаре сформулировал в виде гипотезы, отметив, что её обсуждение «увело бы нас слишком далеко». Пуанкаре был прав — для доказательства его гипотезы понадобилось сто лет.
Столетняя история гипотезы Пуанкаре отмечена яркими событиями. В 1960-е годы удалось доказать n-мерный аналог этой гипотезы при n≥5, в 1980-е — при n=4. Трёхмерный случай не поддавался вплоть до 2002–03, когда появились интернетные публикации Г.Перельмана.
В курсе будет изложена история гипотезы Пуанкаре — с точными определениями и формулировками, но без полных доказательств. Будут объяснены понятия, необходимые для понимания различных версий (топологическая, гладкая, кусочно-линейная) гипотезы Пуанкаре: многообразие, гомотопическая эквивалентность, фундаментальная группа. Слушатели узнают о классификации двумерных компактных многообразий («сферы с ручками и пленками Мебиуса»), об экзотических гладкостях на сферах и на R4 и о том, что одна из версий гипотезы Пуанкаре (гладкая 4-мерная) остается открытой. Мы обсудим также различные версии проблемы Шенфлиса: ограничивает ли вложенная (n-1)-мерная сфера в Rn вложенный n-мерный шар? Некоторые из этих версий остаются открытыми проблемами.
Предполагается, что слушатели имеют некоторое представление о многомерных евклидовых пространствах и не боятся слов «абелева группа» и «гомоморфизм».
Программа курсов и семинаров МЦНМО-НМУ в весеннем семестре 2024/2025 года
Расписание занятий в этом семестре
Курсы, читавшиеся в НМУ в разные годы (All Courses)
Если не указано иное, то начало занятий 7 февраля 2025.
Все обязательные курсы, почти все спецкурсы и некоторые доклады на спецсеминарах будут записываться на видео. Они будут доступны на общедоступном ресурсе.
К ВИДЕО-записям курсов этого семестра
Обязательные курсы
Первый курс
- Константин Валерьевич Логинов
- Алгебра-2
- читается по понедельникам с 17:30, очно+трансляция.
- Георгий Черных
- Топология-1
- читается по четвергам с 17:30, очно+трансляция.
- Олег Карлович Шейнман
- Математический анализ-2
- читается по пятницам с 17:30, очно+трансляция.
Второй курс
- Тарас Евгеньевич Панов
- Топология-3
- читается по понедельникам с 17:30 (семинары с 19:20), очно+трансляция
- Алексей Викторович Пенской
- Дифференциальная геометрия
- читается по средам с 17:30 (семинары с 19:20), очно+трансляция
- Алексей Игоревич Ильин
- Алгебра-4 (Группы и алгебры Ли)
- читается по четвергам с 17:30, очно+трансляция.
Список спецкурсов и спецсеминаров в весеннем семестре 2024/2025 года
- Михаил Юрьевич Розенблюм
- Алгебраическая теория чисел: введения. Продолжение годового спецкурса
- Денис Николаевич Терешкин
- Аддитивные и абелевы категории. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Константин Валерьевич Логинов
- Введение в ограниченность многообразий Фано. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Георгий Игоревич Шарыгин
- Циклические гомологии и их применения. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Андроник Арамович Арутюнов
- Грубая геометрия. Спецкурс в формате лекция + семинар, рекомендован для 3-5 курсов.
- Андрей Дмитриевич Рябичев
- Введение в поверхности бесконечного типа. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Георгий Борисович Шабат
- Тэта-функции и решетки. Часть 2. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Тарас Евгеньевич Панов
- Торическая топология, комбинаторика и теория гомотопий. Спецсеминар
- Георгий Игоревич Шарыгин и др.
- Деформационное квантование и квантовые группы. Спецсеминар
- А.М.Вербовецкий и И.С.Красильщик
- Когомологические аспекты геометрии дифференциальных уравнений,
руководители А.М.Вербовецкий и И.С.Красильщик - Николай Германович Мощевитин
- Диофантовы приближения. Спецсеминар рекомендован для 3-5 курсов
- Владимир Олегович Медведев
- Геометрия общей теории относительности. Спецкурс совместно с матфаком ВШЭ, рекомендован для 3-5 курсов.
- Алексей Викторович Пенской
- Риманова геометрия. Спецкурс совместно с матфаком ВШЭ, рекомендован для 3-5 курсов.
- Александр Борисович Калмынин
- Методы решета. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Алексей Викторович Пенской
- Спектральная геометрия. Спецсеминар рекомендован для 3-5 курсов.