Dierk Schleicher
(Jacobs University Bremen, dierk@jacobs-university.de)
Комплексная динамика: множество Мандельброта и метод Ньютона
О бесполезной и полезной математике
Комплексная динамика (в смысле итерации комплексно-дифференцируемых функций) - молодая и активная область со многими аспектами и связями с другими областями. Мы обсуждаем два из них:
- Сначала мы вводим итерационную теорию квадратичных многочленов и классическое «множество Мандельброта» как область математики, которая интересна, глубока и красива, но которая кажется бесполезной.
- Затем мы обсуждаем методы поиска корней Ньютона, особенно для того, чтобы найти корни комплексных многочленов: это классическая теория, которая обычно известна как полезная. В частности, мы показываем некоторые очень недавние результаты по теории метода Ньютона, которые оставались открытыми в течение многих лет.
- Наконец, мы показываем, что для того, чтобы понять многие глубокие вопросы о методе Ньютона, нужно понять множество Мандельброта и многие «бесполезные» аспекты исследований.
Мораль истории заключается, конечно, в том, что совершенно бесполезно различать бесполезные и полезные аспекты математики, а красивые или интересные вопросы математики, скорее всего, рано или поздно найдут свое применение: и чем неожиданнее это происходит, тем полезнее это может быть в конце концов.
Сильные аспиранты всегда приветствуются на местах, а также в совместных проектах с Владленом Тимориным из Московского высшего экономического университета.
E-mail оргкомитета:
dubna@mccme.ru