Dierk Schleicher

(Jacobs University Bremen, dierk@jacobs-university.de)

Комплексная динамика: множество Мандельброта и метод Ньютона

О бесполезной и полезной математике

Комплексная динамика (в смысле итерации комплексно-дифференцируемых функций) - молодая и активная область со многими аспектами и связями с другими областями. Мы обсуждаем два из них:

1. Сначала мы вводим итерационную теорию квадратичных многочленов и классическое «множество Мандельброта» как область математики, которая интересна, глубока и красива, но которая кажется бесполезной.
2. Затем мы обсуждаем методы поиска корней Ньютона, особенно для того, чтобы найти корни комплексных многочленов: это классическая теория, которая обычно известна как полезная. В частности, мы показываем некоторые очень недавние результаты по теории метода Ньютона, которые оставались открытыми в течение многих лет.
3. Наконец, мы показываем, что для того, чтобы понять многие глубокие вопросы о методе Ньютона, нужно понять множество Мандельброта и многие «бесполезные» аспекты исследований.

Мораль истории заключается, конечно, в том, что совершенно бесполезно различать бесполезные и полезные аспекты математики, а красивые или интересные вопросы математики, скорее всего, рано или поздно найдут свое применение: и чем неожиданнее это происходит, тем полезнее это может быть в конце концов.

Сильные аспиранты всегда приветствуются на местах, а также в совместных проектах с Владленом Тимориным из Московского высшего экономического университета.

E-mail оргкомитета:

dubna@mccme.ru