Михаил Александрович Раскин
Квадратно-гнездовой подход, или немного про клеточные автоматы
М.А.Раскин планирует провести 4 занятия
Предварительная программа курса.
Клеточные автоматы вошли в научно-популярную литературу, пожалуй с появлением Конвеевской игры «Жизнь». Простые правила описывают состояние каждой клетки доски на следующем шаге в зависимости от её состояния и состояний её соседей. С тех пор в одной только игре «Жизнь» было найдено очень много красивых конфигураций, а кроме того получили известность несколько наборов похожих правил.
В математике это понятие изучается или применяется в достаточно разных областях и с разными целями. Я попытаюсь показать примеры этого, рассказать используемые при этом понятия, объяснить смысл некоторых вопросов.
- 1. Наглядные примеры
Игра Конвея «Жизнь». Стандартные конфигурации. Периодические конфигурации, глайдеры и глайдерные ружья, сады Эдема, вычисления на поле игры.
Другие известные клеточные автоматы на клетчатой бумаге. Правила Seeds, Billiard Ball Machine, Falling Sand..
- 2. Клеточные автоматы как модель — вычислений, передачи информации или кристалла.
Задача о синхронном выстреле в шеренге стрелков. Судороги простого клеточного автомата. Клеточные автоматы для несложных вычислений. Вопросы синхронизации обновления состояния для клеточных автоматов.
Модель Изинга.
- 3. Статистический подход.
Вероятностные правила.
Склеивает ли автомат состояния? Можно ли в нём хранить информацию? Как меняется его поведение при изменении параметров?
Фазовые переходы между стабильностью и случайностью при изменении вероятностей переходов. Как выглядят фазовые переходы на конечных и бесконечных решётках.
- 4. Использование клеточных автоматов и вычислений для замощений плоскости.
Как создать набор раскрашенных плиток, чтобы все замощения плоскости этими плитками с согласованием цветов на касающихся сторонах были непериодическими? Один из способов, которые хорошо обобщаются на более сложные задачи такого рода — встроить в сами правила согласования цветов правила некоторого вычисления с помощью клеточного автомата.
В начале курса я постараюсь показать красивые сюжеты, не опираясь ни на какие знания. К концу курса понадобятся начальные знания теории вероятностей и какие-то представления про алгоритмы.
Программа курсов и семинаров МЦНМО-НМУ в весеннем семестре 2024/2025 года
Расписание занятий в этом семестре
Курсы, читавшиеся в НМУ в разные годы (All Courses)
Если не указано иное, то начало занятий 7 февраля 2025.
Все обязательные курсы, почти все спецкурсы и некоторые доклады на спецсеминарах будут записываться на видео. Они будут доступны на общедоступном ресурсе.
К ВИДЕО-записям курсов этого семестра
Обязательные курсы
Первый курс
- Константин Валерьевич Логинов
- Алгебра-2
- читается по понедельникам с 17:30, очно+трансляция.
- Георгий Черных
- Топология-1
- читается по четвергам с 17:30, очно+трансляция.
- Олег Карлович Шейнман
- Математический анализ-2
- читается по пятницам с 17:30, очно+трансляция.
Второй курс
- Тарас Евгеньевич Панов
- Топология-3
- читается по понедельникам с 17:30 (семинары с 19:20), очно+трансляция
- Алексей Викторович Пенской
- Дифференциальная геометрия
- читается по средам с 17:30 (семинары с 19:20), очно+трансляция
- Алексей Игоревич Ильин
- Алгебра-4 (Группы и алгебры Ли)
- читается по четвергам с 17:30, очно+трансляция.
Список спецкурсов и спецсеминаров в весеннем семестре 2024/2025 года
- Михаил Юрьевич Розенблюм
- Алгебраическая теория чисел: введения. Продолжение годового спецкурса
- Денис Николаевич Терешкин
- Аддитивные и абелевы категории. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Константин Валерьевич Логинов
- Введение в ограниченность многообразий Фано. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Георгий Игоревич Шарыгин
- Циклические гомологии и их применения. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Андроник Арамович Арутюнов
- Грубая геометрия. Спецкурс в формате лекция + семинар, рекомендован для 3-5 курсов.
- Андрей Дмитриевич Рябичев
- Введение в поверхности бесконечного типа. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Георгий Борисович Шабат
- Тэта-функции и решетки. Часть 2. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Тарас Евгеньевич Панов
- Торическая топология, комбинаторика и теория гомотопий. Спецсеминар
- Георгий Игоревич Шарыгин и др.
- Деформационное квантование и квантовые группы. Спецсеминар
- А.М.Вербовецкий и И.С.Красильщик
- Когомологические аспекты геометрии дифференциальных уравнений,
руководители А.М.Вербовецкий и И.С.Красильщик - Николай Германович Мощевитин
- Диофантовы приближения. Спецсеминар рекомендован для 3-5 курсов
- Владимир Олегович Медведев
- Геометрия общей теории относительности. Спецкурс совместно с матфаком ВШЭ, рекомендован для 3-5 курсов.
- Алексей Викторович Пенской
- Риманова геометрия. Спецкурс совместно с матфаком ВШЭ, рекомендован для 3-5 курсов.
- Александр Борисович Калмынин
- Методы решета. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Алексей Викторович Пенской
- Спектральная геометрия. Спецсеминар рекомендован для 3-5 курсов.