Марина Файвушевна Прохорова
Трехмерные многообразия
М.Ф.Прохорова планирует провести 4 занятия.
Понятие многообразия является естественным обобщением двумерной поверхности. Трехмерные многообразия локально (то есть внутри каждого маленького кусочка) устроены так же, как и обычное трехмерное пространство, но глобально они могут быть устроены очень по-разному.
Замкнутое трехмерное многообразие можно склеить из двух одинаковых кренделей. Результат такой склейки зависит от того, каким образом мы склеили (отождествили) поверхности этих двух кренделей. От одного такого отождествления можно перейти к любому другому, используя только элементарные преобразования — скручивания внутри тонких колец, расположенных на поверхности кренделя.
Есть и другой способ получить замкнутое трехмерное многообразие: надо взять трехмерную сферу, вырезать из нее несколько непересекающихся бубликов (возможно, завязанных узлами и зацепленных друг с другом), и потом приклеить вырезанные бублики обратно к полученному краю (состоящему из нескольких торов), но уже каким-то другим способом. Такая операция называется перестройкой. Ее можно произвести не только с трехмерной сферой, но и с произвольным трехмерным многообразием, причем любое трехмерное многообразие можно получить из любого другого такой перестройкой.
Примерная программа
- 1. Замкнутые трехмерные многообразия. Триангуляция многообразия.
- 2. Разбиения Хегора. Линзовые пространства. Стабильная эквивалентность разбиений Хегора.
- 3. Гомеоморфизмы поверхности. Группа классов отображений. Скручивания Дена.
- 4. Узлы и зацепления. Перестройка по зацеплению. Целочисленные перестройки.
- 5. Любое ориентируемое трехмерное многообразие можно получить из любого другого целочисленной перестройкой по зацеплению.
Специальных знаний у слушателей не предполагается. Предполагается знакомство с понятием непрерывного отображения (или непрерывной функции).
E-mail оргкомитета:
dubna@mccme.ru