Марина Файвушевна Прохорова
Трехмерные многообразия
М.Ф.Прохорова планирует провести 4 занятия.
Понятие многообразия является естественным обобщением двумерной поверхности. Трехмерные многообразия локально (то есть внутри каждого маленького кусочка) устроены так же, как и обычное трехмерное пространство, но глобально они могут быть устроены очень по-разному.
Замкнутое трехмерное многообразие можно склеить из двух одинаковых кренделей. Результат такой склейки зависит от того, каким образом мы склеили (отождествили) поверхности этих двух кренделей. От одного такого отождествления можно перейти к любому другому, используя только элементарные преобразования — скручивания внутри тонких колец, расположенных на поверхности кренделя.
Есть и другой способ получить замкнутое трехмерное многообразие: надо взять трехмерную сферу, вырезать из нее несколько непересекающихся бубликов (возможно, завязанных узлами и зацепленных друг с другом), и потом приклеить вырезанные бублики обратно к полученному краю (состоящему из нескольких торов), но уже каким-то другим способом. Такая операция называется перестройкой. Ее можно произвести не только с трехмерной сферой, но и с произвольным трехмерным многообразием, причем любое трехмерное многообразие можно получить из любого другого такой перестройкой.
Примерная программа
- 1. Замкнутые трехмерные многообразия. Триангуляция многообразия.
- 2. Разбиения Хегора. Линзовые пространства. Стабильная эквивалентность разбиений Хегора.
- 3. Гомеоморфизмы поверхности. Группа классов отображений. Скручивания Дена.
- 4. Узлы и зацепления. Перестройка по зацеплению. Целочисленные перестройки.
- 5. Любое ориентируемое трехмерное многообразие можно получить из любого другого целочисленной перестройкой по зацеплению.
Специальных знаний у слушателей не предполагается. Предполагается знакомство с понятием непрерывного отображения (или непрерывной функции).
Программа курсов и семинаров МЦНМО-НМУ в весеннем семестре 2024/2025 года
Расписание занятий в этом семестре
Курсы, читавшиеся в НМУ в разные годы (All Courses)
Если не указано иное, то начало занятий 7 февраля 2025.
Все обязательные курсы, почти все спецкурсы и некоторые доклады на спецсеминарах будут записываться на видео. Они будут доступны на общедоступном ресурсе.
К ВИДЕО-записям курсов этого семестра
Обязательные курсы
Первый курс
- Константин Валерьевич Логинов
- Алгебра-2
- читается по понедельникам с 17:30, очно+трансляция.
- Георгий Черных
- Топология-1
- читается по четвергам с 17:30, очно+трансляция.
- Олег Карлович Шейнман
- Математический анализ-2
- читается по пятницам с 17:30, очно+трансляция.
Второй курс
- Тарас Евгеньевич Панов
- Топология-3
- читается по понедельникам с 17:30 (семинары с 19:20), очно+трансляция
- Алексей Викторович Пенской
- Дифференциальная геометрия
- читается по средам с 17:30 (семинары с 19:20), очно+трансляция
- Алексей Игоревич Ильин
- Алгебра-4 (Группы и алгебры Ли)
- читается по четвергам с 17:30, очно+трансляция.
Список спецкурсов и спецсеминаров в весеннем семестре 2024/2025 года
- Михаил Юрьевич Розенблюм
- Алгебраическая теория чисел: введения. Продолжение годового спецкурса
- Денис Николаевич Терешкин
- Аддитивные и абелевы категории. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Константин Валерьевич Логинов
- Введение в ограниченность многообразий Фано. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Георгий Игоревич Шарыгин
- Циклические гомологии и их применения. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Андроник Арамович Арутюнов
- Грубая геометрия. Спецкурс в формате лекция + семинар, рекомендован для 3-5 курсов.
- Андрей Дмитриевич Рябичев
- Введение в поверхности бесконечного типа. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Георгий Борисович Шабат
- Тэта-функции и решетки. Часть 2. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Тарас Евгеньевич Панов
- Торическая топология, комбинаторика и теория гомотопий. Спецсеминар
- Георгий Игоревич Шарыгин и др.
- Деформационное квантование и квантовые группы. Спецсеминар
- А.М.Вербовецкий и И.С.Красильщик
- Когомологические аспекты геометрии дифференциальных уравнений,
руководители А.М.Вербовецкий и И.С.Красильщик - Николай Германович Мощевитин
- Диофантовы приближения. Спецсеминар рекомендован для 3-5 курсов
- Владимир Олегович Медведев
- Геометрия общей теории относительности. Спецкурс совместно с матфаком ВШЭ, рекомендован для 3-5 курсов.
- Алексей Викторович Пенской
- Риманова геометрия. Спецкурс совместно с матфаком ВШЭ, рекомендован для 3-5 курсов.
- Александр Борисович Калмынин
- Методы решета. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Алексей Викторович Пенской
- Спектральная геометрия. Спецсеминар рекомендован для 3-5 курсов.