Сергей Петрович Новиков
Самосопряженные операторы на графах и геометрия
С. П. Новиков планирует прочесть 1 лекцию.
Рассмотрим вещественные (разностные) самосопряженные операторы, действующие на пространстве функций на вершинах графа Г:
Lψ(P)=∑P'bPP'ψ(P')
и задачу о нахождении их спектра Lψ=λψ.
Порядок оператора равен удвоенному максимальному расстоянию между такими P и P', что bPP'≠0. Самосопряженность означает что bPP'=bPP'.
Симплектическое внутреннее произведение определено на парах решений, принадлежащих группе гомологий H1open(Γ,R); оно кососимметрично: W(ψ1,ψ2)=–W(ψ2,ψ1).
Это приводит к красивым исследований симплектической геометрии физической “теории рассеивания” для графов с хвостами. Первое обсуждение связи теории продолжения симметричных операторов Ван Ньюмана произошло в 1971 году (идея принадлежит И. М. Гельфанду). Эта идея лежит в основе современной конструкции опубликованной в 1997 году и в серии последующих работ (большая работа была опубликована в 1999 году и посвящена 60-ти летию со дня рождения В. И. Арнольда.)
Комментарий председателя программного комитета.
Не пугайтесь незнакомых слов в этом анонсе!
На самом деле теория самосопряженных операторов на графах (с хвостами и без) в каком-то смысле нагляднее и понятнее, чем классическая теория таких операторов в областях евклидовых пространств. Конечно, для ее понимания нужно знать основы линейной алгебры, но даже если вы не поймете математическую суть дела, вы получите уникальную возможность посмотреть на то, как мыслит и работает один из крупнейших математиков современности.
Программа курсов и семинаров МЦНМО-НМУ в весеннем семестре 2024/2025 года
Расписание занятий в этом семестре
Курсы, читавшиеся в НМУ в разные годы (All Courses)
Если не указано иное, то начало занятий 7 февраля 2025.
Все обязательные курсы, почти все спецкурсы и некоторые доклады на спецсеминарах будут записываться на видео. Они будут доступны на общедоступном ресурсе.
К ВИДЕО-записям курсов этого семестра
Обязательные курсы
Первый курс
- Константин Валерьевич Логинов
- Алгебра-2
- читается по понедельникам с 17:30, очно+трансляция.
- Георгий Черных
- Топология-1
- читается по четвергам с 17:30, очно+трансляция.
- Олег Карлович Шейнман
- Математический анализ-2
- читается по пятницам с 17:30, очно+трансляция.
Второй курс
- Тарас Евгеньевич Панов
- Топология-3
- читается по понедельникам с 17:30 (семинары с 19:20), очно+трансляция
- Алексей Викторович Пенской
- Дифференциальная геометрия
- читается по средам с 17:30 (семинары с 19:20), очно+трансляция
- Алексей Игоревич Ильин
- Алгебра-4 (Группы и алгебры Ли)
- читается по четвергам с 17:30, очно+трансляция.
Список спецкурсов и спецсеминаров в весеннем семестре 2024/2025 года
- Михаил Юрьевич Розенблюм
- Алгебраическая теория чисел: введения. Продолжение годового спецкурса
- Денис Николаевич Терешкин
- Аддитивные и абелевы категории. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Константин Валерьевич Логинов
- Введение в ограниченность многообразий Фано. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Георгий Игоревич Шарыгин
- Циклические гомологии и их применения. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Андроник Арамович Арутюнов
- Грубая геометрия. Спецкурс в формате лекция + семинар, рекомендован для 3-5 курсов.
- Андрей Дмитриевич Рябичев
- Введение в поверхности бесконечного типа. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Георгий Борисович Шабат
- Тэта-функции и решетки. Часть 2. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Тарас Евгеньевич Панов
- Торическая топология, комбинаторика и теория гомотопий. Спецсеминар
- Георгий Игоревич Шарыгин и др.
- Деформационное квантование и квантовые группы. Спецсеминар
- А.М.Вербовецкий и И.С.Красильщик
- Когомологические аспекты геометрии дифференциальных уравнений,
руководители А.М.Вербовецкий и И.С.Красильщик - Николай Германович Мощевитин
- Диофантовы приближения. Спецсеминар рекомендован для 3-5 курсов
- Владимир Олегович Медведев
- Геометрия общей теории относительности. Спецкурс совместно с матфаком ВШЭ, рекомендован для 3-5 курсов.
- Алексей Викторович Пенской
- Риманова геометрия. Спецкурс совместно с матфаком ВШЭ, рекомендован для 3-5 курсов.
- Александр Борисович Калмынин
- Методы решета. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Алексей Викторович Пенской
- Спектральная геометрия. Спецсеминар рекомендован для 3-5 курсов.