Наталия Борисовна Гончарук
Юрий Георгиевич Кудряшов
Детерминированный хаос
Н.Б.Гончарук и Ю.Г.Кудряшов планируют провести 4 занятия
С давних пор люди спорят, предопределено ли будущее. Когда Ньютон сформулировал свои законы механики, казалось, что будущее можно узнать, измерив достаточно точно положения и скорости всех частиц в настоящий момент времени, а также изучив все действующие на них силы.
Так, в «Essai philosophique sur les probabilités» французский математик Пьер-Симон Лаплас писал:
Разум, которому в каждый определенный момент времени были бы известны все силы, приводящие природу в движение, и положение всех тел, из которых она состоит, будь он также достаточно обширен, чтобы подвергнуть эти данные анализу, смог бы объять единым законом движение величайших тел Вселенной и мельчайшего атома; для такого разума ничего не было бы неясного, и будущее существовало бы в его глазах точно так же, как прошлое.
В начале XX века, с появлением квантовой механики, стало понятно, что наш мир не описывается детерминистскими законами. Но в нашем курсе мы не будем касаться квантовых эффектов. Вместо этого мы обсудим несколько примеров детерминированного хаоса — детерминированных систем, поведение которых выглядит как случайное.
Впервые эффект детерминированного хаоса обнаружил Анри Пуанкаре в 1888 году, исследуя задачу о движении трёх тел в пространстве под действием сил взаимного притяжения. Он показал, что малейшая ошибка при измерении текущего состояния этой системы может привести к огромной ошибке в прогнозе будущего системы. Если мы знаем состояние системы в настоящий момент с некоторой точностью, то через некоторое время её состояние может оказаться любым.
В 1963 году Эдвард Лоренц обнаружил подобный эффект для предсказаний погоды — эффект бабочки.
В курсе мы поговорим о природе хаоса, возникшего в работах Пуанкаре, и хаоса, который появился в модели Лоренца.
Для понимания курса потребуется:
- знание понятия непрерывности,
- умение дифференцировать элементарные функции,
- интуитивное представление о вероятности.
Кроме того, полезно (но не обязательно) знать понятие интеграла и формулу замены переменных.
Программа курсов и семинаров МЦНМО-НМУ в весеннем семестре 2024/2025 года
Расписание занятий в этом семестре
Курсы, читавшиеся в НМУ в разные годы (All Courses)
Если не указано иное, то начало занятий 7 февраля 2025.
Все обязательные курсы, почти все спецкурсы и некоторые доклады на спецсеминарах будут записываться на видео. Они будут доступны на общедоступном ресурсе.
К ВИДЕО-записям курсов этого семестра
Обязательные курсы
Первый курс
- Константин Валерьевич Логинов
- Алгебра-2
- читается по понедельникам с 17:30, очно+трансляция.
- Георгий Черных
- Топология-1
- читается по четвергам с 17:30, очно+трансляция.
- Олег Карлович Шейнман
- Математический анализ-2
- читается по пятницам с 17:30, очно+трансляция.
Второй курс
- Тарас Евгеньевич Панов
- Топология-3
- читается по понедельникам с 17:30 (семинары с 19:20), очно+трансляция
- Алексей Викторович Пенской
- Дифференциальная геометрия
- читается по средам с 17:30 (семинары с 19:20), очно+трансляция
- Алексей Игоревич Ильин
- Алгебра-4 (Группы и алгебры Ли)
- читается по четвергам с 17:30, очно+трансляция.
Список спецкурсов и спецсеминаров в весеннем семестре 2024/2025 года
- Михаил Юрьевич Розенблюм
- Алгебраическая теория чисел: введения. Продолжение годового спецкурса
- Денис Николаевич Терешкин
- Аддитивные и абелевы категории. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Константин Валерьевич Логинов
- Введение в ограниченность многообразий Фано. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Георгий Игоревич Шарыгин
- Циклические гомологии и их применения. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Андроник Арамович Арутюнов
- Грубая геометрия. Спецкурс в формате лекция + семинар, рекомендован для 3-5 курсов.
- Андрей Дмитриевич Рябичев
- Введение в поверхности бесконечного типа. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Георгий Борисович Шабат
- Тэта-функции и решетки. Часть 2. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Тарас Евгеньевич Панов
- Торическая топология, комбинаторика и теория гомотопий. Спецсеминар
- Георгий Игоревич Шарыгин и др.
- Деформационное квантование и квантовые группы. Спецсеминар
- А.М.Вербовецкий и И.С.Красильщик
- Когомологические аспекты геометрии дифференциальных уравнений,
руководители А.М.Вербовецкий и И.С.Красильщик - Николай Германович Мощевитин
- Диофантовы приближения. Спецсеминар рекомендован для 3-5 курсов
- Владимир Олегович Медведев
- Геометрия общей теории относительности. Спецкурс совместно с матфаком ВШЭ, рекомендован для 3-5 курсов.
- Алексей Викторович Пенской
- Риманова геометрия. Спецкурс совместно с матфаком ВШЭ, рекомендован для 3-5 курсов.
- Александр Борисович Калмынин
- Методы решета. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Алексей Викторович Пенской
- Спектральная геометрия. Спецсеминар рекомендован для 3-5 курсов.