Московский центр непрерывного математического образования
En
  • Главная
  • / ЛШСМ
  • / 2009
  • Программа Протасов
    Архив по годам200120022003200420052006200720082009201020112012201320142015201620172018201920202021202220232024


  • Программа
  • Преподаватели
  • Материалы

Владимир Юрьевич Протасов

Теоремы о замыкании

В.Ю.Протасов планирует провести 2 занятия

Всем любителям геометрии известна теорема Понселе, утверждающая, что если для двух окружностей существует n-угольник, вписанный в одну из них и описанный относительно другой, то таких n-угольников бесконечно много, причем в качестве вершины можно взять любую точку первой окружности. На самом деле, теорема Понселе является лишь одним (и, в некотором смысле, не самым важным) представителем целого класса подобных геометрических фактов, которые можно назвать теоремами о замыкании. Теоремы о замыкании (поризм Штейнера, понзаг, теорема о зигзаге, и т.д.) появлялись независимо в течение почти двух столетий. И лишь совсем недавно выяснилось, что эти теоремы фактически равносильны друг другу. Более того, все они являются следствиями одного и того же глубокого геометрического факта, известного как теорема Эмха. Можно ли доказать этот факт, используя лишь элементарные средства ?

Мы попытаемся ответь на этот вопрос, по пути изучив несколько красивых и полезных геометрических конструкций и методов (см. программу).

Примерная программа мини-курса:

  1. 1. Общий корень теорем о замыкании — теорема Эмха.
  2. 2. Теорема Понселе и формулы Эйлера.
  3. 3. Доказательство Якоби теоремы Понселе с помощью инвариантной меры на окружности.
  4. 4. Пучки окружностей и пучки коник. Большая теорема Понселе. Трехмерное пространство окружностей.
  5. 5. Элементарное доказательство теоремы Эмха.
  6. 6. Теоремы о замыкании в плоскости Лобачевского.
  7. 7. Формула Кэли.

Программа курсов и семинаров МЦНМО-НМУ в весеннем семестре 2024/2025 года

Расписание занятий в этом семестре

 

Курсы, читавшиеся в НМУ в разные годы (All Courses)

Если не указано иное, то начало занятий 7 февраля 2025.

Все обязательные курсы, почти все спецкурсы и некоторые доклады на спецсеминарах будут записываться на видео. Они будут доступны на общедоступном ресурсе.

К ВИДЕО-записям курсов этого семестра

Обязательные курсы

Первый курс

 

Константин Валерьевич Логинов
Алгебра-2
читается по понедельникам с 17:30, очно+трансляция.

 

Георгий Черных
Топология-1
читается по четвергам с 17:30, очно+трансляция.

 

Олег Карлович Шейнман
Математический анализ-2
читается по пятницам с 17:30, очно+трансляция.

 

 

Второй курс

 

Тарас Евгеньевич Панов
Топология-3
читается по понедельникам с 17:30 (семинары с 19:20), очно+трансляция
 
Алексей Викторович Пенской
Дифференциальная геометрия
читается по средам с 17:30 (семинары с 19:20), очно+трансляция
 
Алексей Игоревич Ильин
Алгебра-4 (Группы и алгебры Ли)
читается по четвергам с 17:30, очно+трансляция.

 

 

Список спецкурсов и спецсеминаров в весеннем семестре 2024/2025 года

Михаил Юрьевич Розенблюм
Алгебраическая теория чисел: введения. Продолжение годового спецкурса
 
Денис Николаевич Терешкин
Аддитивные и абелевы категории. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.

 

Константин Валерьевич Логинов
Введение в ограниченность многообразий Фано. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.

 

Георгий Игоревич Шарыгин
Циклические гомологии и их применения. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.

 

Андроник Арамович Арутюнов
Грубая геометрия. Спецкурс в формате лекция + семинар, рекомендован для 3-5 курсов.

 

Андрей Дмитриевич Рябичев
Введение в поверхности бесконечного типа. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.

 

Георгий Борисович Шабат
Тэта-функции и решетки. Часть 2. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
 
Тарас Евгеньевич Панов
Торическая топология, комбинаторика и теория гомотопий. Спецсеминар

 

Георгий Игоревич Шарыгин и др.
Деформационное квантование и квантовые группы. Спецсеминар

 

А.М.Вербовецкий и И.С.Красильщик
Когомологические аспекты геометрии дифференциальных уравнений,
руководители А.М.Вербовецкий и И.С.Красильщик

 

Николай Германович Мощевитин
Диофантовы приближения. Спецсеминар рекомендован для 3-5 курсов

 

Владимир Олегович Медведев
Геометрия общей теории относительности. Спецкурс совместно с матфаком ВШЭ, рекомендован для 3-5 курсов. 
 
Алексей Викторович Пенской
Риманова геометрия. Спецкурс совместно с матфаком ВШЭ, рекомендован для 3-5 курсов.
 
Александр Борисович Калмынин
Методы решета. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
 
Алексей Викторович Пенской
 Спектральная геометрия. Спецсеминар рекомендован для 3-5 курсов.
 
uchast@mccme.ru
карта

МЦНМО

+7 (499) 241-05-00 adm@mccme.ru

НМУ

+7 (499) 241-40-86 +7 (499) 795-10-15 ium@mccme.ru

Книги

+7 (495) 745-80-31 biblio@mccme.ru
  • Адрес:
  • Москва, 119002, Большой Власьевский переулок, 11
  • Copyright ©1996–, МЦНМО