Владимир Юрьевич Протасов
Теоремы о замыкании
В.Ю.Протасов планирует провести 2 занятия
Всем любителям геометрии известна теорема Понселе, утверждающая, что если для двух окружностей существует n-угольник, вписанный в одну из них и описанный относительно другой, то таких n-угольников бесконечно много, причем в качестве вершины можно взять любую точку первой окружности. На самом деле, теорема Понселе является лишь одним (и, в некотором смысле, не самым важным) представителем целого класса подобных геометрических фактов, которые можно назвать теоремами о замыкании. Теоремы о замыкании (поризм Штейнера, понзаг, теорема о зигзаге, и т.д.) появлялись независимо в течение почти двух столетий. И лишь совсем недавно выяснилось, что эти теоремы фактически равносильны друг другу. Более того, все они являются следствиями одного и того же глубокого геометрического факта, известного как теорема Эмха. Можно ли доказать этот факт, используя лишь элементарные средства ?
Мы попытаемся ответь на этот вопрос, по пути изучив несколько красивых и полезных геометрических конструкций и методов (см. программу).
Примерная программа мини-курса:
- 1. Общий корень теорем о замыкании — теорема Эмха.
- 2. Теорема Понселе и формулы Эйлера.
- 3. Доказательство Якоби теоремы Понселе с помощью инвариантной меры на окружности.
- 4. Пучки окружностей и пучки коник. Большая теорема Понселе. Трехмерное пространство окружностей.
- 5. Элементарное доказательство теоремы Эмха.
- 6. Теоремы о замыкании в плоскости Лобачевского.
- 7. Формула Кэли.
Программа курсов и семинаров МЦНМО-НМУ в весеннем семестре 2024/2025 года
Расписание занятий в этом семестре
Курсы, читавшиеся в НМУ в разные годы (All Courses)
Если не указано иное, то начало занятий 7 февраля 2025.
Все обязательные курсы, почти все спецкурсы и некоторые доклады на спецсеминарах будут записываться на видео. Они будут доступны на общедоступном ресурсе.
К ВИДЕО-записям курсов этого семестра
Обязательные курсы
Первый курс
- Константин Валерьевич Логинов
- Алгебра-2
- читается по понедельникам с 17:30, очно+трансляция.
- Георгий Черных
- Топология-1
- читается по четвергам с 17:30, очно+трансляция.
- Олег Карлович Шейнман
- Математический анализ-2
- читается по пятницам с 17:30, очно+трансляция.
Второй курс
- Тарас Евгеньевич Панов
- Топология-3
- читается по понедельникам с 17:30 (семинары с 19:20), очно+трансляция
- Алексей Викторович Пенской
- Дифференциальная геометрия
- читается по средам с 17:30 (семинары с 19:20), очно+трансляция
- Алексей Игоревич Ильин
- Алгебра-4 (Группы и алгебры Ли)
- читается по четвергам с 17:30, очно+трансляция.
Список спецкурсов и спецсеминаров в весеннем семестре 2024/2025 года
- Михаил Юрьевич Розенблюм
- Алгебраическая теория чисел: введения. Продолжение годового спецкурса
- Денис Николаевич Терешкин
- Аддитивные и абелевы категории. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Константин Валерьевич Логинов
- Введение в ограниченность многообразий Фано. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Георгий Игоревич Шарыгин
- Циклические гомологии и их применения. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Андроник Арамович Арутюнов
- Грубая геометрия. Спецкурс в формате лекция + семинар, рекомендован для 3-5 курсов.
- Андрей Дмитриевич Рябичев
- Введение в поверхности бесконечного типа. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Георгий Борисович Шабат
- Тэта-функции и решетки. Часть 2. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Тарас Евгеньевич Панов
- Торическая топология, комбинаторика и теория гомотопий. Спецсеминар
- Георгий Игоревич Шарыгин и др.
- Деформационное квантование и квантовые группы. Спецсеминар
- А.М.Вербовецкий и И.С.Красильщик
- Когомологические аспекты геометрии дифференциальных уравнений,
руководители А.М.Вербовецкий и И.С.Красильщик - Николай Германович Мощевитин
- Диофантовы приближения. Спецсеминар рекомендован для 3-5 курсов
- Владимир Олегович Медведев
- Геометрия общей теории относительности. Спецкурс совместно с матфаком ВШЭ, рекомендован для 3-5 курсов.
- Алексей Викторович Пенской
- Риманова геометрия. Спецкурс совместно с матфаком ВШЭ, рекомендован для 3-5 курсов.
- Александр Борисович Калмынин
- Методы решета. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Алексей Викторович Пенской
- Спектральная геометрия. Спецсеминар рекомендован для 3-5 курсов.