Андрей Александрович Кустарёв
Кое-что об инвариантах узлов и зацеплений.
А.А.Кустарёв планирует провести 4 занятия.
Теория полиномиальных инвариантов узлов — наука, в которой можно найти много актуальных, и при этом весьма наглядных сюжетов. Мы разберем как классические многочлены узлов и зацеплений, появившиеся двадцать-тридцать лет назад или даже раньше, так и некоторые современные инварианты — такие, как гомологии Хованова.
Первые две лекции будут понятны абсолютно всем слушателям; предварительных знаний не требуется, а пространственная интуиция появится у вас по ходу занятия. На последних двух лекциях от слушателей потребуется знание основных понятий линейной алгебры: базис, линейное отображение, факторпространство.
- Узлы и зацепления, их плоские диаграммы. Поверхность Зейферта. Род узла: просто определить, но сложно вычислить. Алгоритм Зейферта. Вычисление рода торического узла (в задачах), гипотеза Милнора (формулировка).
- Как различать узлы на практике: полиномы узлов и зацеплений. Движения Рейдемейстера плоских диаграмм. Скейн-соотношения. Полиномы Александера, Джонса и HOMFLY, их связь между собой. Примеры вычисления. Явное построение полинома Джонса с помощью скобки Кауффмана (в задачах). Эта лекция во многом основывается на соответствующих главах из книги А.Б.Сосинского «Узлы и косы».
- Инварианты, возникшие недавно: гомологии Хованова. Определение. Вычисление для разных диаграмм тривиального узла и зацепления Хопфа.
- Эйлерова характеристика гомологий Хованова. Доказательство совпадения градуированной эйлеровой характеристики гомологий Хованова с полиномом Джонса.
Программа курсов и семинаров МЦНМО-НМУ в весеннем семестре 2024/2025 года
Расписание занятий в этом семестре
Курсы, читавшиеся в НМУ в разные годы (All Courses)
Если не указано иное, то начало занятий 7 февраля 2025.
Все обязательные курсы, почти все спецкурсы и некоторые доклады на спецсеминарах будут записываться на видео. Они будут доступны на общедоступном ресурсе.
К ВИДЕО-записям курсов этого семестра
Обязательные курсы
Первый курс
- Константин Валерьевич Логинов
- Алгебра-2
- читается по понедельникам с 17:30, очно+трансляция.
- Георгий Черных
- Топология-1
- читается по четвергам с 17:30, очно+трансляция.
- Олег Карлович Шейнман
- Математический анализ-2
- читается по пятницам с 17:30, очно+трансляция.
Второй курс
- Тарас Евгеньевич Панов
- Топология-3
- читается по понедельникам с 17:30 (семинары с 19:20), очно+трансляция
- Алексей Викторович Пенской
- Дифференциальная геометрия
- читается по средам с 17:30 (семинары с 19:20), очно+трансляция
- Алексей Игоревич Ильин
- Алгебра-4 (Группы и алгебры Ли)
- читается по четвергам с 17:30, очно+трансляция.
Список спецкурсов и спецсеминаров в весеннем семестре 2024/2025 года
- Михаил Юрьевич Розенблюм
- Алгебраическая теория чисел: введения. Продолжение годового спецкурса
- Денис Николаевич Терешкин
- Аддитивные и абелевы категории. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Константин Валерьевич Логинов
- Введение в ограниченность многообразий Фано. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Георгий Игоревич Шарыгин
- Циклические гомологии и их применения. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Андроник Арамович Арутюнов
- Грубая геометрия. Спецкурс в формате лекция + семинар, рекомендован для 3-5 курсов.
- Андрей Дмитриевич Рябичев
- Введение в поверхности бесконечного типа. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Георгий Борисович Шабат
- Тэта-функции и решетки. Часть 2. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Тарас Евгеньевич Панов
- Торическая топология, комбинаторика и теория гомотопий. Спецсеминар
- Георгий Игоревич Шарыгин и др.
- Деформационное квантование и квантовые группы. Спецсеминар
- А.М.Вербовецкий и И.С.Красильщик
- Когомологические аспекты геометрии дифференциальных уравнений,
руководители А.М.Вербовецкий и И.С.Красильщик - Николай Германович Мощевитин
- Диофантовы приближения. Спецсеминар рекомендован для 3-5 курсов
- Владимир Олегович Медведев
- Геометрия общей теории относительности. Спецкурс совместно с матфаком ВШЭ, рекомендован для 3-5 курсов.
- Алексей Викторович Пенской
- Риманова геометрия. Спецкурс совместно с матфаком ВШЭ, рекомендован для 3-5 курсов.
- Александр Борисович Калмынин
- Методы решета. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Алексей Викторович Пенской
- Спектральная геометрия. Спецсеминар рекомендован для 3-5 курсов.