Алексей Антонович Глуцюк
Вещественная динамика на окружности и комплексный анализ
Число вращения — фундаментальный инвариант, определяющий динамику итераций диффеоморфизма окружности: это среднее число оборотов, которое совершает точка за n применений отображения. В частности, рациональность числа вращения равносильна наличию периодических точек. При условии, что диффеоморфизм достаточно гладкий, а его число вращения иррационально — он приводится к чистому повороту непрерывной заменой координат. Более того, если число вращения диофантово — "плохо приближающееся рациональными" — то замена оказывается гладкой.
В. И. Арнольдом была высказана гипотеза, связывающая число вращения с предельным поведением комплексного объекта, который можно сопоставить диффеоморфизму — эллиптической кривой (что бы это ни значило). Эта гипотеза была доказана Вадимом Молдавским; кроме того, Ю. С. Ильяшенко и В. С. Молдавский показали, что в типичной ситуации с рациональным числом вращения модули эллиптических кривых не стремятся к вещественной оси (и, в частности, к числу вращения).
Интересная открытая проблема, которой мы завершим курс — описать полностью поведение отображения модулей, в частности, понять, инъективно ли оно, и имеют ли место "пузыри Фёдорова". (На закончившейся две недели назад летней школе по динамическим системам Н. Гончарук и И. Щуровым были высказаны аргументы, заставляющие усомниться в инъективности отображения модулей.)
Курс предполагается понятным всем желающим, а необходимые сведения из комплексного анализа будут пояснены.
Программа курсов и семинаров МЦНМО-НМУ в весеннем семестре 2024/2025 года
Расписание занятий в этом семестре
Курсы, читавшиеся в НМУ в разные годы (All Courses)
Если не указано иное, то начало занятий 7 февраля 2025.
Все обязательные курсы, почти все спецкурсы и некоторые доклады на спецсеминарах будут записываться на видео. Они будут доступны на общедоступном ресурсе.
К ВИДЕО-записям курсов этого семестра
Обязательные курсы
Первый курс
- Константин Валерьевич Логинов
- Алгебра-2
- читается по понедельникам с 17:30, очно+трансляция.
- Георгий Черных
- Топология-1
- читается по четвергам с 17:30, очно+трансляция.
- Олег Карлович Шейнман
- Математический анализ-2
- читается по пятницам с 17:30, очно+трансляция.
Второй курс
- Тарас Евгеньевич Панов
- Топология-3
- читается по понедельникам с 17:30 (семинары с 19:20), очно+трансляция
- Алексей Викторович Пенской
- Дифференциальная геометрия
- читается по средам с 17:30 (семинары с 19:20), очно+трансляция
- Алексей Игоревич Ильин
- Алгебра-4 (Группы и алгебры Ли)
- читается по четвергам с 17:30, очно+трансляция.
Список спецкурсов и спецсеминаров в весеннем семестре 2024/2025 года
- Михаил Юрьевич Розенблюм
- Алгебраическая теория чисел: введения. Продолжение годового спецкурса
- Денис Николаевич Терешкин
- Аддитивные и абелевы категории. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Константин Валерьевич Логинов
- Введение в ограниченность многообразий Фано. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Георгий Игоревич Шарыгин
- Циклические гомологии и их применения. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Андроник Арамович Арутюнов
- Грубая геометрия. Спецкурс в формате лекция + семинар, рекомендован для 3-5 курсов.
- Андрей Дмитриевич Рябичев
- Введение в поверхности бесконечного типа. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Георгий Борисович Шабат
- Тэта-функции и решетки. Часть 2. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Тарас Евгеньевич Панов
- Торическая топология, комбинаторика и теория гомотопий. Спецсеминар
- Георгий Игоревич Шарыгин и др.
- Деформационное квантование и квантовые группы. Спецсеминар
- А.М.Вербовецкий и И.С.Красильщик
- Когомологические аспекты геометрии дифференциальных уравнений,
руководители А.М.Вербовецкий и И.С.Красильщик - Николай Германович Мощевитин
- Диофантовы приближения. Спецсеминар рекомендован для 3-5 курсов
- Владимир Олегович Медведев
- Геометрия общей теории относительности. Спецкурс совместно с матфаком ВШЭ, рекомендован для 3-5 курсов.
- Алексей Викторович Пенской
- Риманова геометрия. Спецкурс совместно с матфаком ВШЭ, рекомендован для 3-5 курсов.
- Александр Борисович Калмынин
- Методы решета. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Алексей Викторович Пенской
- Спектральная геометрия. Спецсеминар рекомендован для 3-5 курсов.