Владимир Андреевич Успенский
Вычислимые действительные числа и их нумерации.
В.А.Успенский планирует прочесть 1 лекцию
Целые числа, рациональные, алгебраические... Что дальше (оставаясь в пределах действительных чисел)? Дальше идут вычислимые действительные числа, т.е. такие действительные числа, которые можно в разумном смысле вычислить. «Можно вычислить» означает, что вычисление можно запрограммировать. Мыслимы различные подходы к тому, что именно надо программировать. Один подход: составлять программу для получения сколь угодно близкого рационального приближения. Другой подход: составлять программу для получения любого знака в двоичной (троичной, ..., десятичной, ... и т.д.) записи числа. Возможны и другие естественные подходы. Все они эквивалентны в том смысле, что приводят к одному и тому же множеству вычислимых действительных чисел. Однако если рассмотреть, скажем, двоичную и десятичную записи чисел, то обнаруживается следующий эффект: существует алгоритм, переводящий программу десятичной записи в программу двоичной записи того же числа, но не существует алгоритма, переводящего программу двоичной записи в программу десятичной.
Программы вычислимых чисел естественно рассматривать как имена этих чисел. Различные упомянутые выше подходы приводят к различным системам имён, эквивалентным в одном смысле и не эквивалентным в другом. Снабжение элементов какого-либо множества именами называется нумерацией этого множества, потому что без ограничения общности имена можно считать натуральными числами.
Общая теория нумераций возникла в феврале 1954 г. в результате замечания, сделанного А.Н.Колмогоровым на руководимым им совместно с автором семинаре по рекурсивной арифметике. Поводом послужило изучение на указанном семинаре так называемых конструктивных ординалов (они же конструктивные порядковые числа), т.е. тех ординалов, которых можно снабдить именами, используя некоторую естественную алгоритмическую процедуру. Основные понятия теории нумераций были сформулированы Колмогоровым при обсуждении этой темы.
Программа курсов и семинаров МЦНМО-НМУ в весеннем семестре 2024/2025 года
Расписание занятий в этом семестре
Курсы, читавшиеся в НМУ в разные годы (All Courses)
Если не указано иное, то начало занятий 7 февраля 2025.
Все обязательные курсы, почти все спецкурсы и некоторые доклады на спецсеминарах будут записываться на видео. Они будут доступны на общедоступном ресурсе.
К ВИДЕО-записям курсов этого семестра
Обязательные курсы
Первый курс
- Константин Валерьевич Логинов
- Алгебра-2
- читается по понедельникам с 17:30, очно+трансляция.
- Георгий Черных
- Топология-1
- читается по четвергам с 17:30, очно+трансляция.
- Олег Карлович Шейнман
- Математический анализ-2
- читается по пятницам с 17:30, очно+трансляция.
Второй курс
- Тарас Евгеньевич Панов
- Топология-3
- читается по понедельникам с 17:30 (семинары с 19:20), очно+трансляция
- Алексей Викторович Пенской
- Дифференциальная геометрия
- читается по средам с 17:30 (семинары с 19:20), очно+трансляция
- Алексей Игоревич Ильин
- Алгебра-4 (Группы и алгебры Ли)
- читается по четвергам с 17:30, очно+трансляция.
Список спецкурсов и спецсеминаров в весеннем семестре 2024/2025 года
- Михаил Юрьевич Розенблюм
- Алгебраическая теория чисел: введения. Продолжение годового спецкурса
- Денис Николаевич Терешкин
- Аддитивные и абелевы категории. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Константин Валерьевич Логинов
- Введение в ограниченность многообразий Фано. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Георгий Игоревич Шарыгин
- Циклические гомологии и их применения. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Андроник Арамович Арутюнов
- Грубая геометрия. Спецкурс в формате лекция + семинар, рекомендован для 3-5 курсов.
- Андрей Дмитриевич Рябичев
- Введение в поверхности бесконечного типа. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Георгий Борисович Шабат
- Тэта-функции и решетки. Часть 2. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Тарас Евгеньевич Панов
- Торическая топология, комбинаторика и теория гомотопий. Спецсеминар
- Георгий Игоревич Шарыгин и др.
- Деформационное квантование и квантовые группы. Спецсеминар
- А.М.Вербовецкий и И.С.Красильщик
- Когомологические аспекты геометрии дифференциальных уравнений,
руководители А.М.Вербовецкий и И.С.Красильщик - Николай Германович Мощевитин
- Диофантовы приближения. Спецсеминар рекомендован для 3-5 курсов
- Владимир Олегович Медведев
- Геометрия общей теории относительности. Спецкурс совместно с матфаком ВШЭ, рекомендован для 3-5 курсов.
- Алексей Викторович Пенской
- Риманова геометрия. Спецкурс совместно с матфаком ВШЭ, рекомендован для 3-5 курсов.
- Александр Борисович Калмынин
- Методы решета. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Алексей Викторович Пенской
- Спектральная геометрия. Спецсеминар рекомендован для 3-5 курсов.