Михаил Борисович Скопенков
Рамсеевская теория зацеплений
М.Б.Скопенков планирует провести 4 занятия.
Замечательная теорема Конвея-Гордона-Закса гласит: для любых 6 точек в пространстве, никакие 4 из которых не лежат в одной плоскости, найдутся два зацепленных треугольника с вершинами в этих точках.
Пара зацепленных треугольников — простейший пример зацепления. Произвольное зацепление можно представлять себе как несколько веревок, концы каждой из которых соединены (если веревка одна — получим узел). Цель курса — доказать следующее "рамсеевское" свойство узлов:
Теорема Негами (1994). Пусть дан произвольный узел У. Тогда найдется такое число N, что для любого набора N точек в пространстве, никакие 4 из которых не лежат в одной плоскости, найдется ломаная с вершинами в данных точках, заузленная так же, как У.
В качестве применения рамсеевской теории зацеплений будет приведено простое доказательство гипотезы Менгера, остававшейся открытой на протяжении нескольких десятилетий: двумерную фигуру, являющуюся произведением двух полных графов на 5 вершинах, нельзя расположить без самопересечений в 4-мерном пространстве.
Курс будет в основном состоять из задач, решение которых доступно школьникам.
[1] В. Прасолов и М. Скопенков, Рамсеевская теория узлов и зацеплений, Математическое просвещение, 3-я серия 9 (2005), 108-115.
[2] M. Skopenkov, Embedding products of graphs into Euclidean spaces, Fundamenta Mathematicae 179 (2003), 191-197.
Программа курсов и семинаров МЦНМО-НМУ в весеннем семестре 2024/2025 года
Расписание занятий в этом семестре
Курсы, читавшиеся в НМУ в разные годы (All Courses)
Если не указано иное, то начало занятий 7 февраля 2025.
Все обязательные курсы, почти все спецкурсы и некоторые доклады на спецсеминарах будут записываться на видео. Они будут доступны на общедоступном ресурсе.
К ВИДЕО-записям курсов этого семестра
Обязательные курсы
Первый курс
- Константин Валерьевич Логинов
- Алгебра-2
- читается по понедельникам с 17:30, очно+трансляция.
- Георгий Черных
- Топология-1
- читается по четвергам с 17:30, очно+трансляция.
- Олег Карлович Шейнман
- Математический анализ-2
- читается по пятницам с 17:30, очно+трансляция.
Второй курс
- Тарас Евгеньевич Панов
- Топология-3
- читается по понедельникам с 17:30 (семинары с 19:20), очно+трансляция
- Алексей Викторович Пенской
- Дифференциальная геометрия
- читается по средам с 17:30 (семинары с 19:20), очно+трансляция
- Алексей Игоревич Ильин
- Алгебра-4 (Группы и алгебры Ли)
- читается по четвергам с 17:30, очно+трансляция.
Список спецкурсов и спецсеминаров в весеннем семестре 2024/2025 года
- Михаил Юрьевич Розенблюм
- Алгебраическая теория чисел: введения. Продолжение годового спецкурса
- Денис Терешкин
- Аддитивные и абелевы категории. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Константин Валерьевич Логинов
- Введение в ограниченность многообразий Фано. Спецкурс совместно с мех-мат МГУ, рекомендован для 3-5 курсов.
- Георгий Игоревич Шарыгин
- Циклические гомологии и их применения. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- А.А.Арутюнов
- Грубая геометрия. Спецкурс в формате лекция + семинар, рекомендован для 3-5 курсов.
- Андрей Дмитриевич Рябичев
- Введение в поверхности бесконечного типа. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Георгий Борисович Шабат
- Тэта-функции и решетки. Часть 2. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Тарас Евгеньевич Панов
- Торическая топология, комбинаторика и теория гомотопий. Спецсеминар
- Георгий Игоревич Шарыгин и др.
- Деформационное квантование и квантовые группы. Спецсеминар
- А.М.Вербовецкий и И.С.Красильщик
- Когомологические аспекты геометрии дифференциальных уравнений,
руководители А.М.Вербовецкий и И.С.Красильщик - Николай Германович Мощевитин
- Диофантовы приближения. Спецсеминар рекомендован для 3-5 курсов
- Владимир Олегович Медведев
- Геометрия общей теории относительности. Спецкурс совместно с матфаком ВШЭ, рекомендован для 3-5 курсов.
- Алексей Викторович Пенской
- Риманова геометрия. Спецкурс совместно с матфаком ВШЭ, рекомендован для 3-5 курсов.
- Александр Борисович Калмынин
- Методы решета. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Алексей Викторович Пенской
- Спектральная геометрия. Спецсеминар рекомендован для 3-5 курсов.